Страница 101 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

382 a) В плацкартном вагоне в 3 раза больше спальных мест, чем в мягком. Всего в этих вагонах 72 места. Сколько спальных мест в мягком вагоне?

б) Девочка прочитала в 3 раза меньше страниц, чем ей осталось прочитать. Всего в книге 176 страниц. Сколько страниц прочитала девочка?

а)

Обозначим количество спальных мест в мягком вагоне через $x$. По условию, в плацкартном вагоне в 3 раза больше мест, значит, в нем $3x$ мест. Всего в двух вагонах 72 места. Составим и решим уравнение:

$x + 3x = 72$

$4x = 72$

$x = 72 \div 4$

$x = 18$

Таким образом, в мягком вагоне 18 спальных мест.

Ответ: 18 спальных мест.

б)

Пусть девочка прочитала $y$ страниц. По условию, ей осталось прочитать в 3 раза больше страниц, то есть $3y$ страниц. Всего в книге 176 страниц. Составим и решим уравнение:

$y + 3y = 176$

$4y = 176$

$y = 176 \div 4$

$y = 44$

Следовательно, девочка прочитала 44 страницы.

Ответ: 44 страницы.

383 Вычислите: $$(9017 - 807) + (2000 - 24 \cdot 25) : 70.$$

Для решения этого примера необходимо соблюдать правильный порядок арифметических действий. Сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь — сложение и вычитание.

1. Выполним действие в первых скобках:

$9017 - 807 = 8210$

2. Выполним действия во вторых скобках. Внутри них сначала выполняется умножение, а затем вычитание:

$24 \cdot 25 = 600$

$2000 - 600 = 1400$

3. Теперь исходное выражение можно переписать с учетом выполненных действий: $8210 + 1400 : 70$. Следующим по порядку идет деление:

$1400 : 70 = 20$

4. Последним действием выполняем сложение:

$8210 + 20 = 8230$

Ответ: 8230

384 Найдите значение выражения:

а) $21 \cdot 8 - 2 \cdot 4^3;$

б) $(2 \cdot 7^2 + 2)^2.$

а) $21 \cdot 8 - 2 \cdot 4^3$
Для решения этого выражения необходимо следовать правильному порядку выполнения математических операций (сначала возведение в степень, затем умножение, и в конце вычитание).
1. Выполняем возведение в степень: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.
2. Теперь выражение выглядит так: $21 \cdot 8 - 2 \cdot 64$.
3. Выполняем операции умножения: $21 \cdot 8 = 168$ и $2 \cdot 64 = 128$.
4. Выполняем вычитание: $168 - 128 = 40$.
Таким образом, $21 \cdot 8 - 2 \cdot 4^3 = 168 - 128 = 40$.
Ответ: 40

б) $(2 \cdot 7^2 + 2)^2$
В этом выражении сначала необходимо выполнить все действия внутри скобок, а затем возвести полученный результат в квадрат.
1. Вычисляем значение в скобках ($2 \cdot 7^2 + 2$):
- Сначала возведение в степень: $7^2 = 49$.
- Затем умножение: $2 \cdot 49 = 98$.
- И, наконец, сложение: $98 + 2 = 100$.
2. Теперь возводим результат из скобок в квадрат: $100^2 = 100 \cdot 100 = 10000$.
Таким образом, $(2 \cdot 7^2 + 2)^2 = (2 \cdot 49 + 2)^2 = (98 + 2)^2 = 100^2 = 10000$.
Ответ: 10000