Страница 193 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Запишите эти правила с помощью букв.

Вычислите сумму дробей $\frac{5}{16}$ и $\frac{3}{16}$ и их разность.

Расскажите, как складывают и вычитают дроби с разными знаменателями, на примерах вычисления суммы $\frac{3}{7} + \frac{1}{3}$ и разности $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$.

Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Запишите эти правила с помощью букв.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений.
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить тем же.

Эти правила можно записать с помощью букв следующим образом:
Правило сложения: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
Правило вычитания: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

Ответ: Чтобы сложить (вычесть) дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить тот же. В буквенном виде: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$; $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.

Вычислите сумму дробей $\frac{5}{16}$ и $\frac{3}{16}$ и их разность.

1. Вычисление суммы:
Согласно правилу сложения дробей с одинаковыми знаменателями, складываем их числители:
$\frac{5}{16} + \frac{3}{16} = \frac{5+3}{16} = \frac{8}{16}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 8:
$\frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}$

2. Вычисление разности:
Согласно правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, вычитаем их числители:
$\frac{5}{16} - \frac{3}{16} = \frac{5-3}{16} = \frac{2}{16}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 2:
$\frac{2 \div 2}{16 \div 2} = \frac{1}{8}$

Ответ: сумма равна $\frac{1}{2}$, разность равна $\frac{1}{8}$.

Расскажите, как складывают и вычитают дроби с разными знаменателями, на примерах вычисления суммы $\frac{3}{7} + \frac{1}{3}$ и разности $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$.

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их необходимо сначала привести к общему знаменателю. Алгоритм действий следующий:
1. Найти наименьший общий знаменатель, который равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей данных дробей.
2. Определить для каждой дроби дополнительный множитель, разделив общий знаменатель на знаменатель этой дроби.
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.
4. Выполнить сложение или вычитание полученных дробей, у которых теперь одинаковые знаменатели.

Пример вычисления суммы $\frac{3}{7} + \frac{1}{3}$
Знаменатели 7 и 3 разные. Наименьший общий знаменатель для них равен НОК(7, 3) = 21.
Дополнительный множитель для первой дроби: $21 \div 7 = 3$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $21 \div 3 = 7$.
Выполняем сложение:
$\frac{3}{7} + \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{9}{21} + \frac{7}{21} = \frac{9+7}{21} = \frac{16}{21}$

Пример вычисления разности $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$
Знаменатели 4 и 6 разные. Наименьший общий знаменатель для них равен НОК(4, 6) = 12.
Дополнительный множитель для первой дроби: $12 \div 4 = 3$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $12 \div 6 = 2$.
Выполняем вычитание:
$\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{9-2}{12} = \frac{7}{12}$

Ответ: чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю, после чего складывают или вычитают числители. Сумма $\frac{3}{7} + \frac{1}{3} = \frac{16}{21}$. Разность $\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{7}{12}$.