Страница 187 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

727 Выполните деление:

а) $2 : 5$;

б) $3 : 8$;

в) $5 : 9$;

г) $7 : 4$;

д) $4 : 3$;

е) $1 : 6$;

ж) $19 : 10$;

з) $10 : 11$.

а) Чтобы выполнить деление $2$ на $5$, можно представить это выражение в виде обыкновенной дроби $ \frac{2}{5} $. Для преобразования дроби в десятичное число, разделим числитель на знаменатель. Проще всего это сделать, приведя знаменатель к $10$, умножив и числитель, и знаменатель на $2$:
$ 2 : 5 = \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10} = 0,4 $
Ответ: $0,4$.

б) Чтобы выполнить деление $3$ на $8$, представим это как дробь $ \frac{3}{8} $. Разделим числитель на знаменатель столбиком:
$3,0 \div 8 = 0,3$ (остаток $6$)
$60 \div 8 = 7$ (остаток $4$)
$40 \div 8 = 5$ (остаток $0$)
Таким образом, $ 3 : 8 = 0,375 $.
Ответ: $0,375$.

в) Чтобы выполнить деление $5$ на $9$, представим это как дробь $ \frac{5}{9} $. При делении числителя на знаменатель в столбик, мы получим бесконечную периодическую десятичную дробь:
$5,0 \div 9 = 0,5$ (остаток $5$)
$50 \div 9 = 5$ (остаток $5$)
Остаток $5$ будет повторяться бесконечно, а значит, и цифра $5$ в частном будет повторяться.
$ 5 : 9 = 0,555... = 0,(5) $.
Ответ: $0,(5)$.

г) Чтобы выполнить деление $7$ на $4$, представим это как неправильную дробь $ \frac{7}{4} $. Сначала выделим целую часть:
$ \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} $
Дробную часть $ \frac{3}{4} $ легко перевести в десятичную дробь: $ \frac{3}{4} = 0,75 $.
Следовательно, $ 7 : 4 = 1,75 $.
Ответ: $1,75$.

д) Чтобы выполнить деление $4$ на $3$, представим это как дробь $ \frac{4}{3} $. При делении столбиком получается бесконечная периодическая дробь:
$4 \div 3 = 1$ (остаток $1$)
$10 \div 3 = 3$ (остаток $1$)
Остаток $1$ будет повторяться, а значит, цифра $3$ в дробной части частного будет повторяться бесконечно.
$ 4 : 3 = 1,333... = 1,(3) $.
Ответ: $1,(3)$.

е) Чтобы выполнить деление $1$ на $6$, представим это как дробь $ \frac{1}{6} $. Разделим $1$ на $6$ столбиком:
$1,0 \div 6 = 0,1$ (остаток $4$)
$40 \div 6 = 6$ (остаток $4$)
Остаток $4$ будет повторяться, и, следовательно, цифра $6$ в частном будет повторяться бесконечно.
$ 1 : 6 = 0,1666... = 0,1(6) $.
Ответ: $0,1(6)$.

ж) Чтобы выполнить деление $19$ на $10$, нужно переместить десятичную запятую в числе $19$ (которая находится после девятки, $19,0$) на один знак влево.
$ 19 : 10 = 1,9 $.
Ответ: $1,9$.

з) Чтобы выполнить деление $10$ на $11$, представим это как дробь $ \frac{10}{11} $. Разделим $10$ на $11$ столбиком:
$10,0 \div 11 = 0,9$ (остаток $1$)
$100 \div 11 = 9$ (остаток $1$) - здесь ошибка. Правильно:
$10,0 \div 11 \rightarrow$ добавляем $0$, получаем $100$.
$100 \div 11 = 9$ (остаток $1$). Частное $0,9$.
К остатку $1$ добавляем $0$, получаем $10$. $10 \div 11 = 0$. Частное $0,90$.
К остатку $10$ добавляем $0$, получаем $100$. $100 \div 11 = 9$ (остаток $1$). Частное $0,909$.
Процесс повторяется, и в частном будет повторяться группа цифр $90$.
$ 10 : 11 = 0,9090... = 0,(90) $.
Ответ: $0,(90)$.