Номер 3.120, страница 70 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.120, страница 70.

3.120 Как представить число $100^3$ в виде степени числа 10? Будем рассуждать так: $100^3$ – это произведение трёх множителей, каждый из которых равен 100, а 100 – это квадрат числа 10, т. е. произведение двух множителей, каждый из которых равен 10. Если мы заменим в первом произведении каждый из трёх множителей 100 на произведение $10 \cdot 10$, то получим произведение шести множителей, каждый из которых равен 10, значит, $100^3 = 10^6$.

Рассуждая так же, представьте в виде степени числа 10: $100^2$, $100^3$, $100^4$, $100^5$, $100^6$, $100^7$, $100^8$, $100^9$, $100^{10}$.

Прочитайте каждое из этих чисел, используя названия из таблицы.

Степень	Название числа
$10^6$	миллион
$10^9$	миллиард
$10^{12}$	триллион
$10^{15}$	квадриллион
$10^{18}$	квинтиллион

Для решения задачи воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{mn}$. Поскольку $100 = 10^2$, то любое число вида $100^n$ можно представить как $(10^2)^n = 10^{2n}$.

$100^2$: Представим $100$ как $10^2$. Тогда $100^2 = (10^2)^2 = 10^{2 \cdot 2} = 10^4$. Число $10^4$ читается как «десять тысяч».
Ответ: $10^4$, десять тысяч.

$100^3$: Представим $100$ как $10^2$. Тогда $100^3 = (10^2)^3 = 10^{2 \cdot 3} = 10^6$. Согласно таблице, число $10^6$ читается как «миллион».
Ответ: $10^6$, миллион.

$100^4$: Представим $100$ как $10^2$. Тогда $100^4 = (10^2)^4 = 10^{2 \cdot 4} = 10^8$. Число $10^8$ читается как «сто миллионов».
Ответ: $10^8$, сто миллионов.

$100^5$: Представим $100$ как $10^2$. Тогда $100^5 = (10^2)^5 = 10^{2 \cdot 5} = 10^{10}$. Число $10^{10}$ можно прочитать как «десять миллиардов» (так как $10^9$ – это миллиард).
Ответ: $10^{10}$, десять миллиардов.

$100^6$: Представим $100$ как $10^2$. Тогда $100^6 = (10^2)^6 = 10^{2 \cdot 6} = 10^{12}$. Согласно таблице, число $10^{12}$ читается как «триллион».
Ответ: $10^{12}$, триллион.

$100^7$: Представим $100$ как $10^2$. Тогда $100^7 = (10^2)^7 = 10^{2 \cdot 7} = 10^{14}$. Число $10^{14}$ можно прочитать как «сто триллионов» (так как $10^{12}$ – это триллион).
Ответ: $10^{14}$, сто триллионов.

$100^8$: Представим $100$ как $10^2$. Тогда $100^8 = (10^2)^8 = 10^{2 \cdot 8} = 10^{16}$. Число $10^{16}$ можно прочитать как «десять квадриллионов» (так как $10^{15}$ – это квадриллион).
Ответ: $10^{16}$, десять квадриллионов.

$100^9$: Представим $100$ как $10^2$. Тогда $100^9 = (10^2)^9 = 10^{2 \cdot 9} = 10^{18}$. Согласно таблице, число $10^{18}$ читается как «квинтиллион».
Ответ: $10^{18}$, квинтиллион.

$100^{10}$: Представим $100$ как $10^2$. Тогда $100^{10} = (10^2)^{10} = 10^{2 \cdot 10} = 10^{20}$. Число $10^{20}$ можно прочитать как «сто квинтиллионов» (так как $10^{18}$ – это квинтиллион).
Ответ: $10^{20}$, сто квинтиллионов.