Номер 3.115, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.4. Степень числа. Упражнения - номер 3.115, страница 69.

Условие.

3.115 Впишите вместо звёздочек такие цифры, чтобы получилось верное равенство. Сколько решений имеет каждая задача? Расскажите, как вы рассуждали:

a) $(2*)^2 = **1;$

б) $(3*)^2 = ***6;$

в) $(7*)^2 = ***5;$

г) $(2*)^2 = **9.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Равенство: $(2*)^2 = **1$.

Мы ищем двузначное число, которое начинается на 2. Его квадрат должен быть трехзначным числом, оканчивающимся на 1.

Последняя цифра квадрата числа зависит только от последней цифры самого числа. Чтобы квадрат числа оканчивался на 1, само число должно оканчиваться на 1 или на 9, так как $1^2=1$ и $9^2=81$.

Таким образом, возможные числа для возведения в квадрат — это 21 и 29. Проверим оба варианта:

1. Если число равно 21, то его квадрат: $21^2 = 441$. Это трехзначное число, оканчивающееся на 1. Следовательно, это верное решение.

2. Если число равно 29, то его квадрат: $29^2 = 841$. Это также трехзначное число, оканчивающееся на 1. Это тоже верное решение.

Задача имеет два решения.

Ответ: $(21)^2 = 441$ и $(29)^2 = 841$. Задача имеет 2 решения.

б)

Равенство: $(3*)^2 = ***6$.

Мы ищем двузначное число, которое начинается на 3. Его квадрат должен быть четырехзначным числом, оканчивающимся на 6.

Чтобы квадрат числа оканчивался на 6, само число должно оканчиваться на 4 или на 6, так как $4^2=16$ и $6^2=36$.

Таким образом, возможные числа — это 34 и 36. Проверим, будут ли их квадраты четырехзначными. $31^2 = 961$ (трехзначное), а $32^2 = 1024$ (четырехзначное). Значит, квадраты чисел 34 и 36 будут четырехзначными.

Проверим оба варианта:

1. Если число равно 34, то его квадрат: $34^2 = 1156$. Это четырехзначное число, оканчивающееся на 6. Следовательно, это верное решение.

2. Если число равно 36, то его квадрат: $36^2 = 1296$. Это также четырехзначное число, оканчивающееся на 6. Это тоже верное решение.

Задача имеет два решения.

Ответ: $(34)^2 = 1156$ и $(36)^2 = 1296$. Задача имеет 2 решения.

в)

Равенство: $(7*)^2 = ***5$.

Мы ищем двузначное число, которое начинается на 7. Его квадрат должен быть четырехзначным числом, оканчивающимся на 5.

Чтобы квадрат числа оканчивался на 5, само число должно оканчиваться на 5, так как $5^2=25$.

Следовательно, существует только один возможный вариант для исходного числа — 75. Проверим его:

$75^2 = 5625$. Это четырехзначное число, оканчивающееся на 5. Условие выполняется.

Задача имеет только одно решение.

Ответ: $(75)^2 = 5625$. Задача имеет 1 решение.

г)

Равенство: $(2*)^2 = **9$.

Мы ищем двузначное число, которое начинается на 2. Его квадрат должен быть трехзначным числом, оканчивающимся на 9.

Чтобы квадрат числа оканчивался на 9, само число должно оканчиваться на 3 или на 7, так как $3^2=9$ и $7^2=49$.

Таким образом, возможные числа для возведения в квадрат — это 23 и 27. Проверим оба варианта:

1. Если число равно 23, то его квадрат: $23^2 = 529$. Это трехзначное число, оканчивающееся на 9. Следовательно, это верное решение.

2. Если число равно 27, то его квадрат: $27^2 = 729$. Это также трехзначное число, оканчивающееся на 9. Это тоже верное решение.

Задача имеет два решения.

Ответ: $(23)^2 = 529$ и $(27)^2 = 729$. Задача имеет 2 решения.