Страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

НАХОДИМ ИНФОРМАЦИЮ (3.106–3.108)

Воспользуйтесь результатами таблиц из упражнений 3.99 и 3.100 для нахождения значений выражений:

3.106 а) $6 \cdot 15^2$;

б) $5 \cdot 13^2$;

в) $25 \cdot 8^3$;

г) $14 \cdot 9^3$;

д) $(2 \cdot 8)^2$;

е) $(3 \cdot 3)^3$;

ж) $12^2 \cdot 100$;

з) $7^3 \cdot 20$.

а) Сначала возводим 15 в квадрат, затем результат умножаем на 6.

$6 \cdot 15^2 = 6 \cdot 225 = 1350$.

Ответ: 1350.

б) Сначала возводим 13 в квадрат, затем результат умножаем на 5.

$5 \cdot 13^2 = 5 \cdot 169 = 845$.

Ответ: 845.

в) Сначала возводим 8 в куб, затем результат умножаем на 25.

$25 \cdot 8^3 = 25 \cdot 512 = 12800$.

Ответ: 12800.

г) Сначала возводим 9 в куб, затем результат умножаем на 14.

$14 \cdot 9^3 = 14 \cdot 729 = 10206$.

Ответ: 10206.

д) Сначала выполняем умножение в скобках, затем возводим результат в квадрат.

$(2 \cdot 8)^2 = 16^2 = 256$.

Ответ: 256.

е) Сначала выполняем умножение в скобках, затем возводим результат в куб.

$(3 \cdot 3)^3 = 9^3 = 729$.

Ответ: 729.

ж) Сначала возводим 12 в квадрат, затем результат умножаем на 100.

$12^2 \cdot 100 = 144 \cdot 100 = 14400$.

Ответ: 14400.

з) Сначала возводим 7 в куб, затем результат умножаем на 20.

$7^3 \cdot 20 = 343 \cdot 20 = 6860$.

Ответ: 6860.

3.107 а) $231 + 12^2$;

б) $(4 + 15)^2$;

в) $312 - 17^2$;

г) $(914 - 896)^2$;

д) $14^2 + 11^2$;

е) $10^3 + 10^2$.

а)

Для решения выражения $231 + 12^2$ необходимо сначала выполнить возведение в степень, а затем сложение.

1. Возводим 12 в квадрат:

$12^2 = 12 \times 12 = 144$

2. Выполняем сложение:

$231 + 144 = 375$

Ответ: 375

б)

Для решения выражения $(4 + 15)^2$ необходимо сначала выполнить действие в скобках, а затем возвести результат в степень.

1. Выполняем сложение в скобках:

$4 + 15 = 19$

2. Возводим результат в квадрат:

$19^2 = 19 \times 19 = 361$

Ответ: 361

в)

Для решения выражения $312 - 17^2$ необходимо сначала выполнить возведение в степень, а затем вычитание.

1. Возводим 17 в квадрат:

$17^2 = 17 \times 17 = 289$

2. Выполняем вычитание:

$312 - 289 = 23$

Ответ: 23

г)

Для решения выражения $(914 - 896)^2$ необходимо сначала выполнить действие в скобках, а затем возвести результат в степень.

1. Выполняем вычитание в скобках:

$914 - 896 = 18$

2. Возводим результат в квадрат:

$18^2 = 18 \times 18 = 324$

Ответ: 324

д)

Для решения выражения $14^2 + 11^2$ необходимо сначала возвести оба числа в степень, а затем сложить результаты.

1. Возводим 14 в квадрат:

$14^2 = 14 \times 14 = 196$

2. Возводим 11 в квадрат:

$11^2 = 11 \times 11 = 121$

3. Выполняем сложение:

$196 + 121 = 317$

Ответ: 317

е)

Для решения выражения $10^3 + 10^2$ необходимо сначала возвести оба числа в соответствующие степени, а затем сложить результаты.

1. Возводим 10 в куб:

$10^3 = 10 \times 10 \times 10 = 1000$

2. Возводим 10 в квадрат:

$10^2 = 10 \times 10 = 100$

3. Выполняем сложение:

$1000 + 100 = 1100$

Ответ: 1100

3.108 а) $100 - 12^2 : 3;$

б) $5 \cdot 4^3 - 319;$

в) $(14 + 36) \cdot 11^2;$

г) $25 \cdot 11 - 16^2;$

д) $600 - 750 : 5^3;$

е) $904 + (12 \cdot 3)^2.$

а) $100 - 12^2 : 3$

Для решения этого примера необходимо соблюдать правильный порядок арифметических действий. Сначала выполняется возведение в степень, затем деление и в последнюю очередь вычитание.

1. Возводим число 12 в квадрат: $12^2 = 12 \cdot 12 = 144$.

2. Выполняем деление: $144 : 3 = 48$.

3. Выполняем вычитание: $100 - 48 = 52$.

Ответ: 52

б) $5 \cdot 4^3 - 319$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение, и в конце вычитание.

1. Возводим число 4 в куб: $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$.

2. Выполняем умножение: $5 \cdot 64 = 320$.

3. Выполняем вычитание: $320 - 319 = 1$.

Ответ: 1

в) $(14 + 36) \cdot 11^2$

Порядок действий: сначала выполняем действие в скобках, затем возведение в степень, и в конце умножение.

1. Выполняем сложение в скобках: $14 + 36 = 50$.

2. Возводим число 11 в квадрат: $11^2 = 11 \cdot 11 = 121$.

3. Выполняем умножение: $50 \cdot 121 = 6050$.

Ответ: 6050

г) $25 \cdot 11 - 16^2$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем умножение, и в конце вычитание.

1. Возводим число 16 в квадрат: $16^2 = 16 \cdot 16 = 256$.

2. Выполняем умножение: $25 \cdot 11 = 275$.

3. Выполняем вычитание: $275 - 256 = 19$.

Ответ: 19

д) $600 - 750 : 5^3$

Порядок действий: сначала возведение в степень, затем деление, и в конце вычитание.

1. Возводим число 5 в куб: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.

2. Выполняем деление: $750 : 125 = 6$.

3. Выполняем вычитание: $600 - 6 = 594$.

Ответ: 594

е) $904 + (12 \cdot 3)^2$

Порядок действий: сначала выполняем действие в скобках, затем возведение в степень, и в конце сложение.

1. Выполняем умножение в скобках: $12 \cdot 3 = 36$.

2. Возводим результат в квадрат: $36^2 = 36 \cdot 36 = 1296$.

3. Выполняем сложение: $904 + 1296 = 2200$.

Ответ: 2200

РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (3.109–3.110)

3.109 Вы знаете, что число 3267 можно представить в виде суммы разрядных слагаемых следующим образом: $3267 = 3 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 7$. Это представление принято записывать по-другому, используя степени числа 10: $326 = 3 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10 + 7$. Представьте таким же способом в виде суммы разрядных слагаемых число:

а) 531;

б) 4267;

в) 608;

г) 4051.

Для представления числа в виде суммы разрядных слагаемых с использованием степеней числа 10, необходимо каждую цифру числа умножить на 10 в степени, которая соответствует разряду (месту) этой цифры. Разряды считаются справа налево, начиная с нуля.

• Разряд единиц (самая правая цифра) соответствует $10^0 = 1$.
• Разряд десятков соответствует $10^1 = 10$.
• Разряд сотен соответствует $10^2 = 100$.
• Разряд тысяч соответствует $10^3 = 1000$, и так далее.

а)
Число 531 состоит из 5 сотен, 3 десятков и 1 единицы.
Разложим его на разрядные слагаемые: $531 = 5 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 1$.
Запишем это с использованием степеней числа 10: $531 = 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0$.
Следуя примеру из задания, запись можно упростить, не указывая степень 1 и множитель $10^0$: $531 = 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10 + 1$.
Ответ: $531 = 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10 + 1$.

б)
Число 4267 состоит из 4 тысяч, 2 сотен, 6 десятков и 7 единиц.
Разложим его на разрядные слагаемые: $4267 = 4 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 7$.
Запишем это с использованием степеней числа 10: $4267 = 4 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10 + 7$.
Ответ: $4267 = 4 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10 + 7$.

в)
Число 608 состоит из 6 сотен, 0 десятков и 8 единиц.
Разложим его на разрядные слагаемые: $608 = 6 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 8$.
Слагаемое с нулем ($0 \cdot 10 = 0$) можно опустить.
Запишем оставшиеся слагаемые с использованием степеней числа 10: $608 = 6 \cdot 10^2 + 8$.
Ответ: $608 = 6 \cdot 10^2 + 8$.

г)
Число 4051 состоит из 4 тысяч, 0 сотен, 5 десятков и 1 единицы.
Разложим его на разрядные слагаемые: $4051 = 4 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 1$.
Слагаемое с нулем ($0 \cdot 100 = 0$) можно опустить.
Запишем оставшиеся слагаемые с использованием степеней числа 10: $4051 = 4 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10 + 1$.
Ответ: $4051 = 4 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10 + 1$.

3.110 Запишите число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых:

а) $2 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10 + 8;$

б) $7 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10 + 1;$

в) $9 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10 + 3;$

г) $4 \cdot 10^3 + 1 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 4.$

а) Чтобы записать число, представленное в виде суммы разрядных слагаемых $2 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10 + 8$, нужно выполнить вычисления и сложить результаты. Коэффициенты при степенях 10 показывают, какая цифра стоит в соответствующем разряде.
$2 \cdot 10^3 = 2 \cdot 1000 = 2000$ (разряд тысяч)
$4 \cdot 10^2 = 4 \cdot 100 = 400$ (разряд сотен)
$5 \cdot 10 = 50$ (разряд десятков)
$8 = 8$ (разряд единиц)
Суммируем все слагаемые: $2000 + 400 + 50 + 8 = 2458$.
Таким образом, число состоит из 2 тысяч, 4 сотен, 5 десятков и 8 единиц.
Ответ: 2458

б) Аналогично, для суммы $7 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 0 \cdot 10 + 1$ вычислим каждое слагаемое, чтобы определить цифры в каждом разряде.
$7 \cdot 10^3 = 7 \cdot 1000 = 7000$ (разряд тысяч)
$2 \cdot 10^2 = 2 \cdot 100 = 200$ (разряд сотен)
$0 \cdot 10 = 0$ (разряд десятков)
$1 = 1$ (разряд единиц)
Суммируем все слагаемые: $7000 + 200 + 0 + 1 = 7201$.
Число состоит из 7 тысяч, 2 сотен, 0 десятков и 1 единицы.
Ответ: 7201

в) Для суммы $9 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10 + 3$ проведем вычисления. Наивысший разряд здесь — сотни ($10^2$).
$9 \cdot 10^2 = 9 \cdot 100 = 900$ (разряд сотен)
$3 \cdot 10 = 30$ (разряд десятков)
$3 = 3$ (разряд единиц)
Суммируем все слагаемые: $900 + 30 + 3 = 933$.
Число состоит из 9 сотен, 3 десятков и 3 единиц.
Ответ: 933

г) Для суммы $4 \cdot 10^3 + 1 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10 + 4$ выполним вычисления для каждого разрядного слагаемого.
$4 \cdot 10^3 = 4 \cdot 1000 = 4000$ (разряд тысяч)
$1 \cdot 10^2 = 1 \cdot 100 = 100$ (разряд сотен)
$1 \cdot 10 = 10$ (разряд десятков)
$4 = 4$ (разряд единиц)
Суммируем все слагаемые: $4000 + 100 + 10 + 4 = 4114$.
Число состоит из 4 тысяч, 1 сотни, 1 десятка и 4 единиц.
Ответ: 4114

3.111 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

Определите, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запишите следующие три числа:

а) 1, 4, 9, 16, ...;

б) 1, 8, 27, ....

Найдите сотое число в каждой последовательности.

а) Рассмотрим последовательность чисел: 1, 4, 9, 16, ...
Определим правило, по которому она составлена. Каждый член последовательности является квадратом своего порядкового номера:
Первый член: $1 = 1^2$
Второй член: $4 = 2^2$
Третий член: $9 = 3^2$
Четвертый член: $16 = 4^2$
Таким образом, n-й член последовательности вычисляется по формуле $a_n = n^2$.
Следующие три числа будут пятым, шестым и седьмым членами последовательности:
Пятый член: $a_5 = 5^2 = 25$
Шестой член: $a_6 = 6^2 = 36$
Седьмой член: $a_7 = 7^2 = 49$
Сотое число в этой последовательности равно:
$a_{100} = 100^2 = 10000$
Ответ: следующие три числа: 25, 36, 49; сотое число: 10000.

б) Рассмотрим последовательность чисел: 1, 8, 27, ...
Определим правило, по которому она составлена. Каждый член последовательности является кубом своего порядкового номера:
Первый член: $1 = 1^3$
Второй член: $8 = 2^3$
Третий член: $27 = 3^3$
Таким образом, n-й член последовательности вычисляется по формуле $b_n = n^3$.
Следующие три числа будут четвертым, пятым и шестым членами последовательности:
Четвертый член: $b_4 = 4^3 = 64$
Пятый член: $b_5 = 5^3 = 125$
Шестой член: $b_6 = 6^3 = 216$
Сотое число в этой последовательности равно:
$b_{100} = 100^3 = 1000000$
Ответ: следующие три числа: 64, 125, 216; сотое число: 1000000.

3.112 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ Упростите выражение, используя степени:

a) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5;$

б) $13 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6;$

в) $(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5);$

г) $7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2.$

а) Чтобы упростить выражение $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$, необходимо записать произведение одинаковых множителей в виде степени. В данном выражении число 2 умножается само на себя 3 раза. Это можно записать как $2^3$. Множитель 5 встречается один раз. Таким образом, выражение принимает вид $2^3 \cdot 5$.
Ответ: $2^3 \cdot 5$.

б) В выражении $13 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6$ множитель 13 встречается один раз, а множитель 6 повторяется 4 раза. Произведение четырех шестерок можно записать в виде степени $6^4$. Следовательно, исходное выражение можно упростить до $13 \cdot 6^4$.
Ответ: $13 \cdot 6^4$.

в) В выражении $(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5)$ в качестве множителя выступает целое выражение в скобках $(2 \cdot 5)$. Этот множитель повторяется 3 раза. Поэтому данное произведение можно записать в виде степени, где основанием является $(2 \cdot 5)$, а показателем степени — 3. Получаем $(2 \cdot 5)^3$.
Ответ: $(2 \cdot 5)^3$.

г) В выражении $7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ есть две группы одинаковых множителей. Число 7 умножается само на себя 3 раза, что можно записать как $7^3$. Число 2 умножается само на себя 4 раза, что записывается как $2^4$. Объединив эти степени, мы получаем упрощенное выражение $7^3 \cdot 2^4$.
Ответ: $7^3 \cdot 2^4$.

3.113 Проверьте равенство:

а) $41^2 + 43^2 + 45^2 = 5555;$

б) $11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 8000;$

в) $2^3 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 = 1000.$

а) Проверим равенство $41^2 + 43^2 + 45^2 = 5555$.

Для этого вычислим левую часть равенства. Сначала возведем числа в квадрат:

$41^2 = 41 \times 41 = 1681$

$43^2 = 43 \times 43 = 1849$

$45^2 = 45 \times 45 = 2025$

Теперь сложим полученные результаты:

$1681 + 1849 + 2025 = 3530 + 2025 = 5555$

Полученное значение совпадает с правой частью равенства: $5555 = 5555$. Следовательно, равенство верно.

Ответ: равенство верно.

б) Проверим равенство $11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 8000$.

Вычислим левую часть равенства. Сначала возведем числа в куб:

$11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 1331$

$12^3 = 12 \times 12 \times 12 = 1728$

$13^3 = 13 \times 13 \times 13 = 2197$

$14^3 = 14 \times 14 \times 14 = 2744$

Теперь сложим полученные результаты:

$1331 + 1728 + 2197 + 2744 = 3059 + 4941 = 8000$

Полученное значение совпадает с правой частью равенства: $8000 = 8000$. Следовательно, равенство верно.

Ответ: равенство верно.

в) Проверим равенство $2^3 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 = 1000$.

Вычислим левую часть равенства. Найдем значения степеней числа 2:

$2^3 = 8$

$2^5 = 32$

$2^6 = 64$

$2^7 = 128$

$2^8 = 256$

$2^9 = 512$

Теперь сложим полученные результаты:

$8 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 40 + 64 + 128 + 256 + 512 = 104 + 128 + 256 + 512 = 232 + 256 + 512 = 488 + 512 = 1000$

Полученное значение совпадает с правой частью равенства: $1000 = 1000$. Следовательно, равенство верно.

Ответ: равенство верно.

ИЩЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ (3.114–3.115)

3.114 Представьте всеми возможными способами число $2^2 \cdot 3^2$ в виде произведения двух множителей, ни один из которых не равен единице.

Подсказка. Замените степени произведением: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$, а затем воспользуйтесь способом перебора для поиска всех делителей данного произведения.

Для решения задачи сначала вычислим значение исходного числа:

$2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Теперь необходимо найти все возможные пары множителей, произведение которых равно 36, при этом ни один из множителей не должен быть равен единице.

Воспользуемся подсказкой и представим число в виде произведения его простых множителей:

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$.

Теперь сгруппируем эти простые множители в две группы всеми возможными способами. Произведение чисел в одной группе даст первый множитель, а произведение оставшихся чисел — второй.

Способ 1
Первый множитель состоит из одного простого множителя: $2$.
Второй множитель будет произведением оставшихся: $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$.
Получаем произведение: $2 \cdot 18 = 36$.

Способ 2
Первый множитель состоит из одного простого множителя: $3$.
Второй множитель будет произведением оставшихся: $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$.
Получаем произведение: $3 \cdot 12 = 36$.

Способ 3
Первый множитель состоит из двух одинаковых простых множителей: $2 \cdot 2 = 4$.
Второй множитель будет произведением оставшихся: $3 \cdot 3 = 9$.
Получаем произведение: $4 \cdot 9 = 36$.

Способ 4
Первый множитель состоит из двух разных простых множителей: $2 \cdot 3 = 6$.
Второй множитель будет произведением оставшихся: $2 \cdot 3 = 6$.
Получаем произведение: $6 \cdot 6 = 36$.

Все остальные комбинации (например, если первый множитель $3 \cdot 3 = 9$ или $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$) приведут к тем же парам множителей. Все полученные множители (2, 18, 3, 12, 4, 9, 6) не равны единице, что удовлетворяет условию задачи.

Ответ: $2 \cdot 18$; $3 \cdot 12$; $4 \cdot 9$; $6 \cdot 6$.

3.115 Впишите вместо звёздочек такие цифры, чтобы получилось верное равенство. Сколько решений имеет каждая задача? Расскажите, как вы рассуждали:

a) $(2*)^2 = **1;$

б) $(3*)^2 = ***6;$

в) $(7*)^2 = ***5;$

г) $(2*)^2 = **9.$

Равенство: $(2*)^2 = **1$.

Мы ищем двузначное число, которое начинается на 2. Его квадрат должен быть трехзначным числом, оканчивающимся на 1.

Последняя цифра квадрата числа зависит только от последней цифры самого числа. Чтобы квадрат числа оканчивался на 1, само число должно оканчиваться на 1 или на 9, так как $1^2=1$ и $9^2=81$.

Таким образом, возможные числа для возведения в квадрат — это 21 и 29. Проверим оба варианта:

1. Если число равно 21, то его квадрат: $21^2 = 441$. Это трехзначное число, оканчивающееся на 1. Следовательно, это верное решение.

2. Если число равно 29, то его квадрат: $29^2 = 841$. Это также трехзначное число, оканчивающееся на 1. Это тоже верное решение.

Задача имеет два решения.

Ответ: $(21)^2 = 441$ и $(29)^2 = 841$. Задача имеет 2 решения.

Равенство: $(3*)^2 = ***6$.

Мы ищем двузначное число, которое начинается на 3. Его квадрат должен быть четырехзначным числом, оканчивающимся на 6.

Чтобы квадрат числа оканчивался на 6, само число должно оканчиваться на 4 или на 6, так как $4^2=16$ и $6^2=36$.

Таким образом, возможные числа — это 34 и 36. Проверим, будут ли их квадраты четырехзначными. $31^2 = 961$ (трехзначное), а $32^2 = 1024$ (четырехзначное). Значит, квадраты чисел 34 и 36 будут четырехзначными.

Проверим оба варианта:

1. Если число равно 34, то его квадрат: $34^2 = 1156$. Это четырехзначное число, оканчивающееся на 6. Следовательно, это верное решение.

2. Если число равно 36, то его квадрат: $36^2 = 1296$. Это также четырехзначное число, оканчивающееся на 6. Это тоже верное решение.

Задача имеет два решения.

Ответ: $(34)^2 = 1156$ и $(36)^2 = 1296$. Задача имеет 2 решения.

Равенство: $(7*)^2 = ***5$.

Мы ищем двузначное число, которое начинается на 7. Его квадрат должен быть четырехзначным числом, оканчивающимся на 5.

Чтобы квадрат числа оканчивался на 5, само число должно оканчиваться на 5, так как $5^2=25$.

Следовательно, существует только один возможный вариант для исходного числа — 75. Проверим его:

$75^2 = 5625$. Это четырехзначное число, оканчивающееся на 5. Условие выполняется.

Задача имеет только одно решение.

Ответ: $(75)^2 = 5625$. Задача имеет 1 решение.

Равенство: $(2*)^2 = **9$.

Мы ищем двузначное число, которое начинается на 2. Его квадрат должен быть трехзначным числом, оканчивающимся на 9.

Чтобы квадрат числа оканчивался на 9, само число должно оканчиваться на 3 или на 7, так как $3^2=9$ и $7^2=49$.

Таким образом, возможные числа для возведения в квадрат — это 23 и 27. Проверим оба варианта:

1. Если число равно 23, то его квадрат: $23^2 = 529$. Это трехзначное число, оканчивающееся на 9. Следовательно, это верное решение.

2. Если число равно 27, то его квадрат: $27^2 = 729$. Это также трехзначное число, оканчивающееся на 9. Это тоже верное решение.

Задача имеет два решения.

Ответ: $(23)^2 = 529$ и $(27)^2 = 729$. Задача имеет 2 решения.