Номер 3.113, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.113, страница 69.

3.113 Проверьте равенство:

а) $41^2 + 43^2 + 45^2 = 5555;$

б) $11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 8000;$

в) $2^3 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 = 1000.$

а) Проверим равенство $41^2 + 43^2 + 45^2 = 5555$.

Для этого вычислим левую часть равенства. Сначала возведем числа в квадрат:

$41^2 = 41 \times 41 = 1681$

$43^2 = 43 \times 43 = 1849$

$45^2 = 45 \times 45 = 2025$

Теперь сложим полученные результаты:

$1681 + 1849 + 2025 = 3530 + 2025 = 5555$

Полученное значение совпадает с правой частью равенства: $5555 = 5555$. Следовательно, равенство верно.

Ответ: равенство верно.

б) Проверим равенство $11^3 + 12^3 + 13^3 + 14^3 = 8000$.

Вычислим левую часть равенства. Сначала возведем числа в куб:

$11^3 = 11 \times 11 \times 11 = 1331$

$12^3 = 12 \times 12 \times 12 = 1728$

$13^3 = 13 \times 13 \times 13 = 2197$

$14^3 = 14 \times 14 \times 14 = 2744$

Теперь сложим полученные результаты:

$1331 + 1728 + 2197 + 2744 = 3059 + 4941 = 8000$

Полученное значение совпадает с правой частью равенства: $8000 = 8000$. Следовательно, равенство верно.

Ответ: равенство верно.

в) Проверим равенство $2^3 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9 = 1000$.

Вычислим левую часть равенства. Найдем значения степеней числа 2:

$2^3 = 8$

$2^5 = 32$

$2^6 = 64$

$2^7 = 128$

$2^8 = 256$

$2^9 = 512$

Теперь сложим полученные результаты:

$8 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 = 40 + 64 + 128 + 256 + 512 = 104 + 128 + 256 + 512 = 232 + 256 + 512 = 488 + 512 = 1000$

Полученное значение совпадает с правой частью равенства: $1000 = 1000$. Следовательно, равенство верно.

Ответ: равенство верно.