Номер 3.109, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.109, страница 69.

РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ (3.109–3.110)

3.109 Вы знаете, что число 3267 можно представить в виде суммы разрядных слагаемых следующим образом: $3267 = 3 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 7$. Это представление принято записывать по-другому, используя степени числа 10: $326 = 3 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10 + 7$. Представьте таким же способом в виде суммы разрядных слагаемых число:

а) 531;

б) 4267;

в) 608;

г) 4051.

Для представления числа в виде суммы разрядных слагаемых с использованием степеней числа 10, необходимо каждую цифру числа умножить на 10 в степени, которая соответствует разряду (месту) этой цифры. Разряды считаются справа налево, начиная с нуля.

• Разряд единиц (самая правая цифра) соответствует $10^0 = 1$.
• Разряд десятков соответствует $10^1 = 10$.
• Разряд сотен соответствует $10^2 = 100$.
• Разряд тысяч соответствует $10^3 = 1000$, и так далее.

а)
Число 531 состоит из 5 сотен, 3 десятков и 1 единицы.
Разложим его на разрядные слагаемые: $531 = 5 \cdot 100 + 3 \cdot 10 + 1$.
Запишем это с использованием степеней числа 10: $531 = 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10^1 + 1 \cdot 10^0$.
Следуя примеру из задания, запись можно упростить, не указывая степень 1 и множитель $10^0$: $531 = 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10 + 1$.
Ответ: $531 = 5 \cdot 10^2 + 3 \cdot 10 + 1$.

б)
Число 4267 состоит из 4 тысяч, 2 сотен, 6 десятков и 7 единиц.
Разложим его на разрядные слагаемые: $4267 = 4 \cdot 1000 + 2 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + 7$.
Запишем это с использованием степеней числа 10: $4267 = 4 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10 + 7$.
Ответ: $4267 = 4 \cdot 10^3 + 2 \cdot 10^2 + 6 \cdot 10 + 7$.

в)
Число 608 состоит из 6 сотен, 0 десятков и 8 единиц.
Разложим его на разрядные слагаемые: $608 = 6 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 8$.
Слагаемое с нулем ($0 \cdot 10 = 0$) можно опустить.
Запишем оставшиеся слагаемые с использованием степеней числа 10: $608 = 6 \cdot 10^2 + 8$.
Ответ: $608 = 6 \cdot 10^2 + 8$.

г)
Число 4051 состоит из 4 тысяч, 0 сотен, 5 десятков и 1 единицы.
Разложим его на разрядные слагаемые: $4051 = 4 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 1$.
Слагаемое с нулем ($0 \cdot 100 = 0$) можно опустить.
Запишем оставшиеся слагаемые с использованием степеней числа 10: $4051 = 4 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10 + 1$.
Ответ: $4051 = 4 \cdot 10^3 + 5 \cdot 10 + 1$.