Номер 3.103, страница 68 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.103, страница 68.

3.103 ДЕЙСТВУЕМ ПО ПРАВИЛУ Вычислите:

а) $2 \cdot 10^3$;

б) $(2 \cdot 10)^3$;

в) $3 \cdot 2^2$;

г) $(3 \cdot 2)^2$;

д) $2 \cdot 5^3$;

е) $(2 \cdot 5)^3$;

ж) $12 : 2^2$;

з) $(12 : 2)^2$.

а) В данном выражении $2 \cdot 10^3$ сначала необходимо возвести число в степень, а затем выполнить умножение. Степень $10^3$ означает, что число 10 умножается само на себя 3 раза: $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$. После этого выполняем умножение: $2 \cdot 1000 = 2000$.
$2 \cdot 10^3 = 2 \cdot 1000 = 2000$.
Ответ: 2000.

б) В выражении $(2 \cdot 10)^3$ сначала выполняется действие в скобках, а затем результат возводится в степень. Вычисляем произведение в скобках: $2 \cdot 10 = 20$. Затем возводим полученное число в куб: $20^3 = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 400 \cdot 20 = 8000$.
$(2 \cdot 10)^3 = 20^3 = 8000$.
Ответ: 8000.

в) В выражении $3 \cdot 2^2$ порядок действий следующий: сначала возведение в степень, затем умножение. Вычисляем $2^2 = 2 \cdot 2 = 4$. Затем умножаем результат на 3: $3 \cdot 4 = 12$.
$3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12$.
Ответ: 12.

г) В выражении $(3 \cdot 2)^2$ сначала нужно выполнить умножение в скобках, а потом возвести результат в степень. Умножаем числа в скобках: $3 \cdot 2 = 6$. Затем возводим 6 в квадрат: $6^2 = 6 \cdot 6 = 36$.
$(3 \cdot 2)^2 = 6^2 = 36$.
Ответ: 36.

д) В выражении $2 \cdot 5^3$ сначала вычисляем степень. $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$. Затем выполняем умножение: $2 \cdot 125 = 250$.
$2 \cdot 5^3 = 2 \cdot 125 = 250$.
Ответ: 250.

е) В выражении $(2 \cdot 5)^3$ сначала выполняем действие в скобках: $2 \cdot 5 = 10$. Затем возводим результат в третью степень: $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$.
$(2 \cdot 5)^3 = 10^3 = 1000$.
Ответ: 1000.

ж) В выражении $12 : 2^2$ сначала выполняется возведение в степень. Вычисляем $2^2 = 4$. Затем выполняем деление: $12 : 4 = 3$.
$12 : 2^2 = 12 : 4 = 3$.
Ответ: 3.

з) В выражении $(12 : 2)^2$ сначала выполняется действие в скобках. Вычисляем частное: $12 : 2 = 6$. Затем возводим результат во вторую степень: $6^2 = 6 \cdot 6 = 36$.
$(12 : 2)^2 = 6^2 = 36$.
Ответ: 36.