Номер 3.105, страница 68 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.105, страница 68.

3.105 Найдите значение выражения:

а) $3 \cdot 12 \cdot 5^2;$

б) $(2 \cdot 8 \cdot 7)^2;$

в) $704 : 8^2;$

г) $(96 : 24)^3;$

д) $2^2 \cdot 7^2;$

е) $3^2 \cdot 5^3.$

а) $3 \cdot 12 \cdot 5^2$

Согласно порядку выполнения действий, сначала возводим в степень, а затем выполняем умножение.

1. Вычислим значение степени: $5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

2. Теперь выполним умножение: $3 \cdot 12 \cdot 25$. Можно умножать по порядку: $3 \cdot 12 = 36$, и затем $36 \cdot 25 = 900$.

Выражение решено: $3 \cdot 12 \cdot 5^2 = 900$.

Ответ: $900$.

б) $(2 \cdot 8 \cdot 7)^2$

Первым действием необходимо выполнить вычисления в скобках.

1. Вычислим произведение в скобках: $2 \cdot 8 \cdot 7 = 16 \cdot 7 = 112$.

2. Теперь возведем полученный результат в квадрат: $112^2 = 112 \cdot 112 = 12544$.

Выражение решено: $(2 \cdot 8 \cdot 7)^2 = 12544$.

Ответ: $12544$.

в) $704 : 8^2$

В этом выражении сначала выполняется возведение в степень, а затем деление.

1. Вычислим значение степени: $8^2 = 8 \cdot 8 = 64$.

2. Теперь выполним деление: $704 : 64 = 11$.

Выражение решено: $704 : 8^2 = 11$.

Ответ: $11$.

г) $(96 : 24)^3$

Первым действием выполняется операция в скобках.

1. Вычислим частное в скобках: $96 : 24 = 4$.

2. Теперь возведем полученный результат в куб (третью степень): $4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.

Выражение решено: $(96 : 24)^3 = 64$.

Ответ: $64$.

д) $2^2 \cdot 7^2$

Для решения этого примера можно воспользоваться свойством степени произведения: $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.

1. Применим свойство: $2^2 \cdot 7^2 = (2 \cdot 7)^2$.

2. Вычислим произведение в скобках: $2 \cdot 7 = 14$.

3. Возведем результат в квадрат: $14^2 = 14 \cdot 14 = 196$.

Выражение решено: $2^2 \cdot 7^2 = 196$.

Ответ: $196$.

е) $3^2 \cdot 5^3$

Сначала необходимо вычислить значения степеней, а затем выполнить умножение.

1. Вычислим $3^2$: $3 \cdot 3 = 9$.

2. Вычислим $5^3$: $5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$.

3. Теперь перемножим полученные результаты: $9 \cdot 125 = 1125$.

Выражение решено: $3^2 \cdot 5^3 = 1125$.

Ответ: $1125$.