Номер 3.111, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.111, страница 69.

3.111 ИЩЕМ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ

Определите, по какому правилу составлена последовательность чисел, и запишите следующие три числа:

а) 1, 4, 9, 16, ...;

б) 1, 8, 27, ....

Найдите сотое число в каждой последовательности.

а) Рассмотрим последовательность чисел: 1, 4, 9, 16, ...
Определим правило, по которому она составлена. Каждый член последовательности является квадратом своего порядкового номера:
Первый член: $1 = 1^2$
Второй член: $4 = 2^2$
Третий член: $9 = 3^2$
Четвертый член: $16 = 4^2$
Таким образом, n-й член последовательности вычисляется по формуле $a_n = n^2$.
Следующие три числа будут пятым, шестым и седьмым членами последовательности:
Пятый член: $a_5 = 5^2 = 25$
Шестой член: $a_6 = 6^2 = 36$
Седьмой член: $a_7 = 7^2 = 49$
Сотое число в этой последовательности равно:
$a_{100} = 100^2 = 10000$
Ответ: следующие три числа: 25, 36, 49; сотое число: 10000.

б) Рассмотрим последовательность чисел: 1, 8, 27, ...
Определим правило, по которому она составлена. Каждый член последовательности является кубом своего порядкового номера:
Первый член: $1 = 1^3$
Второй член: $8 = 2^3$
Третий член: $27 = 3^3$
Таким образом, n-й член последовательности вычисляется по формуле $b_n = n^3$.
Следующие три числа будут четвертым, пятым и шестым членами последовательности:
Четвертый член: $b_4 = 4^3 = 64$
Пятый член: $b_5 = 5^3 = 125$
Шестой член: $b_6 = 6^3 = 216$
Сотое число в этой последовательности равно:
$b_{100} = 100^3 = 1000000$
Ответ: следующие три числа: 64, 125, 216; сотое число: 1000000.