Номер 3.114, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.114, страница 69.

ИЩЕМ СПОСОБ РЕШЕНИЯ (3.114–3.115)

3.114 Представьте всеми возможными способами число $2^2 \cdot 3^2$ в виде произведения двух множителей, ни один из которых не равен единице.

Подсказка. Замените степени произведением: $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$, а затем воспользуйтесь способом перебора для поиска всех делителей данного произведения.

Для решения задачи сначала вычислим значение исходного числа:

$2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$.

Теперь необходимо найти все возможные пары множителей, произведение которых равно 36, при этом ни один из множителей не должен быть равен единице.

Воспользуемся подсказкой и представим число в виде произведения его простых множителей:

$36 = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$.

Теперь сгруппируем эти простые множители в две группы всеми возможными способами. Произведение чисел в одной группе даст первый множитель, а произведение оставшихся чисел — второй.

Способ 1
Первый множитель состоит из одного простого множителя: $2$.
Второй множитель будет произведением оставшихся: $2 \cdot 3 \cdot 3 = 18$.
Получаем произведение: $2 \cdot 18 = 36$.

Способ 2
Первый множитель состоит из одного простого множителя: $3$.
Второй множитель будет произведением оставшихся: $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$.
Получаем произведение: $3 \cdot 12 = 36$.

Способ 3
Первый множитель состоит из двух одинаковых простых множителей: $2 \cdot 2 = 4$.
Второй множитель будет произведением оставшихся: $3 \cdot 3 = 9$.
Получаем произведение: $4 \cdot 9 = 36$.

Способ 4
Первый множитель состоит из двух разных простых множителей: $2 \cdot 3 = 6$.
Второй множитель будет произведением оставшихся: $2 \cdot 3 = 6$.
Получаем произведение: $6 \cdot 6 = 36$.

Все остальные комбинации (например, если первый множитель $3 \cdot 3 = 9$ или $2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$) приведут к тем же парам множителей. Все полученные множители (2, 18, 3, 12, 4, 9, 6) не равны единице, что удовлетворяет условию задачи.

Ответ: $2 \cdot 18$; $3 \cdot 12$; $4 \cdot 9$; $6 \cdot 6$.