Номер 3.112, страница 69 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.112, страница 69.

3.112 РАБОТАЕМ С СИМВОЛАМИ Упростите выражение, используя степени:

a) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5;$

б) $13 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6;$

в) $(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5);$

г) $7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2.$

а) Чтобы упростить выражение $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$, необходимо записать произведение одинаковых множителей в виде степени. В данном выражении число 2 умножается само на себя 3 раза. Это можно записать как $2^3$. Множитель 5 встречается один раз. Таким образом, выражение принимает вид $2^3 \cdot 5$.
Ответ: $2^3 \cdot 5$.

б) В выражении $13 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6$ множитель 13 встречается один раз, а множитель 6 повторяется 4 раза. Произведение четырех шестерок можно записать в виде степени $6^4$. Следовательно, исходное выражение можно упростить до $13 \cdot 6^4$.
Ответ: $13 \cdot 6^4$.

в) В выражении $(2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 5)$ в качестве множителя выступает целое выражение в скобках $(2 \cdot 5)$. Этот множитель повторяется 3 раза. Поэтому данное произведение можно записать в виде степени, где основанием является $(2 \cdot 5)$, а показателем степени — 3. Получаем $(2 \cdot 5)^3$.
Ответ: $(2 \cdot 5)^3$.

г) В выражении $7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ есть две группы одинаковых множителей. Число 7 умножается само на себя 3 раза, что можно записать как $7^3$. Число 2 умножается само на себя 4 раза, что записывается как $2^4$. Объединив эти степени, мы получаем упрощенное выражение $7^3 \cdot 2^4$.
Ответ: $7^3 \cdot 2^4$.