Номер 3.118, страница 70 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.118, страница 70.

РАССУЖДАЕМ (3.118–3.120)

3.118 Не вычисляя, объясните, почему возведение в квадрат выполнено неверно. (Воспользуйтесь результатами упражнений 3.116 и 3.117.)

а) $22^2 = 4084$

б) $66^2 = 4354$

в) $101^2 = 1021$

г) $41^2 = 1689$

а) Равенство $22^2 = 4084$ неверно. Для проверки воспользуемся методом оценки. Число 22 находится между 20 и 30. Следовательно, его квадрат должен находиться между квадратами этих чисел: $20^2 = 400$ и $30^2 = 900$. Таким образом, $22^2$ должно быть числом в промежутке от 400 до 900. Предложенный результат 4084 значительно больше 900, поэтому вычисление выполнено неверно.
Ответ: Равенство неверно.

б) Равенство $66^2 = 4354$ неверно. Это можно определить по последней цифре результата. Число 66 оканчивается на цифру 6. Квадрат любого целого числа, оканчивающегося на 6, должен также оканчиваться на 6, так как $6^2 = 36$. Предложенный результат 4354 оканчивается на 4. Так как последние цифры не совпадают ($6 \neq 4$), возведение в квадрат выполнено неверно.
Ответ: Равенство неверно.

в) Равенство $101^2 = 1021$ неверно. Воспользуемся методом оценки. Число 101 больше 100. Значит, его квадрат должен быть больше квадрата числа 100. $100^2 = 10000$. Таким образом, $101^2$ должен быть больше 10000. Предложенный результат 1021 меньше 10000, следовательно, вычисление неверно.
Ответ: Равенство неверно.

г) Равенство $41^2 = 1689$ неверно. Определим это по последней цифре. Число 41 оканчивается на цифру 1. Квадрат любого целого числа, оканчивающегося на 1, должен также оканчиваться на 1, так как $1^2 = 1$. Предложенный результат 1689 оканчивается на 9. Так как последние цифры не совпадают ($1 \neq 9$), возведение в квадрат выполнено неверно.
Ответ: Равенство неверно.