Номер 3.124, страница 71 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.124, страница 71.

3.124 ИЩЕМ СХОДСТВО И РАЗЛИЧИЕ Чем схожи и чем различаются две линии, изображённые на рисунке 3.9? Перерисуйте этих «бабочек» на нелинованный лист бумаги.

Для полного и точного ответа на данный вопрос необходимо изображение из рисунка 3.92, которое отсутствует. Решение ниже основано на гипотетическом, но вероятном в учебном контексте, предположении о содержании рисунка. Допустим, на нем сравниваются две фигуры-«бабочки»: первая образована двумя пересекающимися прямыми, заданными уравнением $y^2 = x^2$ (т.е. $y = x$ и $y = -x$), а вторая — двумя параболами с общей вершиной, заданными уравнением $y^2 = x^4$ (т.е. $y = x^2$ и $y = -x^2$).

Сходства и различия линий

Сходства: Обе фигуры обладают высокой степенью симметрии: они симметричны относительно оси абсцисс (Ox), оси ординат (Oy) и начала координат (центральная симметрия). Обе проходят через точку $(0, 0)$. Визуально обе фигуры напоминают «бабочку» или «бант» и являются неограниченными.

Различия: Основное различие заключается в типе линий, образующих фигуры. Первая «бабочка» состоит из двух прямых, а вторая — из двух кривых (парабол). Как следствие, форма «крыльев» у них разная: у первой они прямолинейные, у второй — изогнутые. Фигуры описываются уравнениями разной степени: $x^2 - y^2 = 0$ (вторая степень) и $x^4 - y^2 = 0$ (четвертая степень). Вблизи начала координат прямые пересекаются под прямым углом, в то время как параболы имеют общую касательную (ось Ox), из-за чего вторая фигура выглядит более «плоской» в центре.

Ответ: Сходства заключаются в симметрии, прохождении через начало координат и общем внешнем виде. Различия — в типе составляющих линий (прямые против кривых), их форме, алгебраическом описании и поведении вблизи центра.

Перерисовка «бабочек»

Для перерисовки фигур на нелинованный лист бумаги следует построить их графики в декартовой системе координат.

Первая «бабочка» (из прямых): Начертите оси Ox и Oy. Постройте прямую $y = x$ (биссектриса I и III координатных углов, проходит через точки $(1,1), (2,2)$) и прямую $y = -x$ (биссектриса II и IV координатных углов, проходит через точки $(1,-1), (2,-2)$). Две пересекающиеся прямые образуют искомую фигуру.

Вторая «бабочка» (из парабол): Начертите оси Ox и Oy. Постройте параболу $y = x^2$ с вершиной в $(0,0)$ и ветвями вверх (проходит через точки $(\pm 1, 1), (\pm 2, 4)$). Затем постройте параболу $y = -x^2$, симметричную первой относительно оси Ox, с ветвями вниз (проходит через точки $(\pm 1, -1), (\pm 2, -4)$). Две параболы с общей вершиной образуют вторую фигуру.

Ответ: Перерисовка заключается в построении на координатной плоскости графиков соответствующих линий: для первой фигуры — двух пересекающихся прямых $y = \pm x$, для второй — двух парабол $y = \pm x^2$.