Номер 3.125, страница 74 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.125, страница 74.

Изобразите схематически условие задачи с помощью рисунка и решите её двумя способами. Для каждого способа спланируйте ход решения (3.125–3.126).

3.125 a) Из одного пункта в противоположных направлениях одновременно выехали две автомашины со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч; через 3 ч?

б) Автобус и автомобиль, двигаясь по шоссе навстречу друг другу, встретились около поста дорожно-патрульной службы и продолжили движение каждый в своём направлении. Скорость автомобиля 70 км/ч, автобуса 55 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 ч; через 3 ч?

а)

Схематическое условие задачи:
<-- Автомашина 1 (60 км/ч) -- [ПУНКТ] -- Автомашина 2 (80 км/ч) -->

Способ 1

План решения:
1. Найти расстояние, которое проехала первая автомашина ($S_1$).
2. Найти расстояние, которое проехала вторая автомашина ($S_2$).
3. Сложить эти расстояния, чтобы найти общее расстояние между ними ($S$).

Решение:

Через 2 часа:
1) $60 \cdot 2 = 120$ (км) — расстояние, которое проехала первая автомашина.
2) $80 \cdot 2 = 160$ (км) — расстояние, которое проехала вторая автомашина.
3) $120 + 160 = 280$ (км) — расстояние между автомашинами.

Через 3 часа:
1) $60 \cdot 3 = 180$ (км) — расстояние, которое проехала первая автомашина.
2) $80 \cdot 3 = 240$ (км) — расстояние, которое проехала вторая автомашина.
3) $180 + 240 = 420$ (км) — расстояние между автомашинами.

Способ 2

План решения:
1. Найти скорость удаления автомашин, сложив их скорости ($v_{уд}$).
2. Умножить скорость удаления на время ($t$), чтобы найти расстояние между ними ($S$).

Решение:

1) $60 + 80 = 140$ (км/ч) — скорость удаления автомашин.

Через 2 часа:
2) $140 \cdot 2 = 280$ (км) — расстояние между автомашинами.

Через 3 часа:
2) $140 \cdot 3 = 420$ (км) — расстояние между автомашинами.

Ответ: через 2 часа расстояние будет 280 км, через 3 часа — 420 км.

---

б)

Схематическое условие задачи:
<-- Автобус (55 км/ч) -- [Пост ДПС] -- Автомобиль (70 км/ч) -->

Способ 1

План решения:
1. Найти расстояние, которое проехал автобус ($S_{авт}$).
2. Найти расстояние, которое проехал автомобиль ($S_{авто}$).
3. Сложить эти расстояния, чтобы найти общее расстояние между ними ($S$).

Решение:

Через 1 час:
1) $55 \cdot 1 = 55$ (км) — расстояние, которое проехал автобус.
2) $70 \cdot 1 = 70$ (км) — расстояние, которое проехал автомобиль.
3) $55 + 70 = 125$ (км) — расстояние между ними.

Через 3 часа:
1) $55 \cdot 3 = 165$ (км) — расстояние, которое проехал автобус.
2) $70 \cdot 3 = 210$ (км) — расстояние, которое проехал автомобиль.
3) $165 + 210 = 375$ (км) — расстояние между ними.

Способ 2

План решения:
1. Найти скорость удаления транспортных средств, сложив их скорости ($v_{уд}$).
2. Умножить скорость удаления на время ($t$), чтобы найти расстояние между ними ($S$).

Решение:

1) $55 + 70 = 125$ (км/ч) — скорость удаления.

Через 1 час:
2) $125 \cdot 1 = 125$ (км) — расстояние между ними.

Через 3 часа:
2) $125 \cdot 3 = 375$ (км) — расстояние между ними.

Ответ: через 1 час расстояние будет 125 км, через 3 часа — 375 км.