Номер 3.126, страница 74 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.5. Задачи на движение. Упражнения - номер 3.126, страница 74.

Условие.

3.126 а) Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. Расстояние между ними 500 км. Какое расстояние будет между ними через 2 ч; через 3 ч?

б) Таня и Алёша идут навстречу друг другу, чтобы встретиться. Сейчас расстояние между ними 800 м. Таня идёт со скоростью 70 м/мин, а Алёша – со скоростью 80 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 3 мин; через 5 мин?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Чтобы решить задачу, нам нужно найти скорость сближения двух автомашин. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются.

1. Найдем скорость сближения ($v_{сбл}$):
$v_{сбл} = 60 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}$

Это означает, что каждый час расстояние между машинами сокращается на 140 км.

2. Найдем расстояние, на которое машины сблизятся за 2 часа, и вычтем его из начального расстояния:

Расстояние сближения за 2 часа: $140 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 280 \text{ км}$.
Оставшееся расстояние через 2 часа: $500 \text{ км} - 280 \text{ км} = 220 \text{ км}$.

3. Аналогично найдем расстояние между машинами через 3 часа:

Расстояние сближения за 3 часа: $140 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 420 \text{ км}$.
Оставшееся расстояние через 3 часа: $500 \text{ км} - 420 \text{ км} = 80 \text{ км}$.

Ответ: через 2 часа расстояние между автомашинами будет 220 км, а через 3 часа — 80 км.

б)

Эта задача решается по тому же принципу. Таня и Алёша идут навстречу друг другу, поэтому их скорости сближения равны сумме их скоростей.

1. Найдем скорость сближения Тани и Алёши ($v_{сбл}$):
$v_{сбл} = 70 \text{ м/мин} + 80 \text{ м/мин} = 150 \text{ м/мин}$

2. Узнаем, какое расстояние будет между ними через 3 минуты. Для этого найдем, какой путь они пройдут вместе за это время, и вычтем его из начального расстояния.

Расстояние, которое они пройдут вместе за 3 минуты: $150 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 450 \text{ м}$.
Оставшееся расстояние через 3 минуты: $800 \text{ м} - 450 \text{ м} = 350 \text{ м}$.

3. Теперь найдем расстояние между ними через 5 минут:

Расстояние, которое они пройдут вместе за 5 минут: $150 \text{ м/мин} \times 5 \text{ мин} = 750 \text{ м}$.
Оставшееся расстояние через 5 минут: $800 \text{ м} - 750 \text{ м} = 50 \text{ м}$.

Ответ: через 3 минуты расстояние между ними будет 350 м, а через 5 минут — 50 м.