Номер 3.131, страница 75 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.5. Задачи на движение. Упражнения - номер 3.131, страница 75.

Условие.

3.131 a) Прочитайте задачу:

Два туриста идут по шоссе в одном направлении. Сейчас расстояние между ними $150 \text{ м}$. Скорость первого туриста $60 \text{ м/мин}$, скорость второго – $85 \text{ м/мин}$. Второй турист идёт быстрее и догоняет первого. Через сколько минут второй турист догонит первого?

Ситуация изображена схематически на рисунке 3.13. Решите задачу по плану:

1) Определите, на сколько метров второй турист приближается к первому за одну минуту. (Иными словами, найдите скорость сближения туристов.)

2) Определите, сколько времени понадобится второму туристу, чтобы догнать первого.

б) Когда Оля вышла из дома и пошла по дороге к школе, её подруга Ира была от неё на расстоянии $100 \text{ м}$. Через сколько минут Оля догонит Иру, если её скорость $75 \text{ м/мин}$, а скорость Иры $50 \text{ м/мин}$?

Подсказка. Сделайте рисунок и действуйте по плану задачи «а».

Решение 1.

Решение 6.

а)

1) Чтобы определить, на сколько метров второй турист приближается к первому за одну минуту, нужно найти их скорость сближения. Так как туристы идут в одном направлении и второй догоняет первого, скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_2 - v_1 = 85 \text{ м/мин} - 60 \text{ м/мин} = 25 \text{ м/мин}$.

Это означает, что каждую минуту расстояние между туристами сокращается на 25 метров.

2) Чтобы найти время, через которое второй турист догонит первого, нужно начальное расстояние между ними разделить на скорость сближения:

$t = S / v_{сближения} = 150 \text{ м} / 25 \text{ м/мин} = 6 \text{ мин}$.

Ответ: через 6 минут.

б)

Эта задача решается по тому же плану, что и задача «а». Оля догоняет Иру, которая находится впереди. Расстояние между ними 100 м.

1) Сначала найдем скорость сближения Оли и Иры. Так как они движутся в одном направлении, скорость сближения равна разности их скоростей:

$v_{сближения} = v_{Оли} - v_{Иры} = 75 \text{ м/мин} - 50 \text{ м/мин} = 25 \text{ м/мин}$.

2) Теперь, зная начальное расстояние (100 м) и скорость сближения, найдем время, через которое Оля догонит Иру:

$t = S / v_{сближения} = 100 \text{ м} / 25 \text{ м/мин} = 4 \text{ мин}$.

Ответ: через 4 минуты.