Номер 3.138, страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.138, страница 76.

3.138 Катер проплыл 72 км по течению реки и вернулся обратно. Какой путь занял у него больше времени и на сколько, если собственная скорость катера 21 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

Для решения задачи необходимо определить скорость катера по течению и против течения, а затем рассчитать время, затраченное на каждый из путей.

1. Найдем скорость катера по течению реки.

Когда катер плывет по течению, его скорость складывается из собственной скорости и скорости течения реки.

$v_{по\;теч} = v_{собств} + v_{теч} = 21 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 24 \text{ км/ч}$

2. Рассчитаем время, затраченное на путь по течению.

Время находится по формуле $t = \frac{S}{v}$, где $S$ - расстояние, а $v$ - скорость.

$t_{по\;теч} = \frac{72 \text{ км}}{24 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч}$

3. Найдем скорость катера против течения реки.

Когда катер плывет против течения, его скорость равна разности собственной скорости и скорости течения.

$v_{против\;теч} = v_{собств} - v_{теч} = 21 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$

4. Рассчитаем время, затраченное на обратный путь (против течения).

$t_{против\;теч} = \frac{72 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

5. Сравним время и найдем разницу.

Путь по течению занял 3 часа, а путь против течения — 4 часа. Следовательно, путь против течения занял больше времени.

Найдем, на сколько больше времени было затрачено:

$\Delta t = t_{против\;теч} - t_{по\;теч} = 4 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 1 \text{ ч}$

Ответ: путь против течения (обратный путь) занял больше времени на 1 час.