Номер 3.143, страница 77 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.143, страница 77.

3.143 a) Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?

б) От станции в направлении посёлка, расстояние до которого 24 км, вышел пешеход со скоростью 4 км/ч. Через 2 ч навстречу ему из посёлка выехал велосипедист со скоростью 12 км/ч. Через сколько часов после своего выхода пешеход встретит велосипедиста?

а)

1. Сначала вычислим расстояние, которое скорый поезд прошел за 2 часа, пока пассажирский поезд еще не выехал. Для этого умножим скорость скорого поезда на время в пути:

$S_1 = v_{скор} \cdot t_1 = 80 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 160 \text{ км}$

2. Теперь найдем, какое расстояние осталось между поездами в момент, когда пассажирский поезд начал движение. Вычтем из общего расстояния то, что уже проехал скорый поезд:

$S_{ост} = S_{общ} - S_1 = 720 \text{ км} - 160 \text{ км} = 560 \text{ км}$

3. Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем их общую скорость сближения:

$v_{сбл} = v_{скор} + v_{пасс} = 80 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}$

4. Чтобы найти время до встречи с момента выезда пассажирского поезда, разделим оставшееся расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{560 \text{ км}}{140 \text{ км/ч}} = 4 \text{ ч}$

Ответ: через 4 часа после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся.

б)

1. Определим расстояние, которое прошел пешеход за 2 часа до того, как выехал велосипедист:

$S_1 = v_{пеш} \cdot t_1 = 4 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 8 \text{ км}$

2. Вычислим, какое расстояние было между пешеходом и велосипедистом в момент старта велосипедиста:

$S_{ост} = S_{общ} - S_1 = 24 \text{ км} - 8 \text{ км} = 16 \text{ км}$

3. Так как они движутся навстречу друг другу, найдем их скорость сближения, сложив их скорости:

$v_{сбл} = v_{пеш} + v_{вел} = 4 \text{ км/ч} + 12 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}$

4. Теперь найдем время, которое пройдет с момента выезда велосипедиста до их встречи:

$t_{встр} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{16 \text{ км}}{16 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч}$

5. В задаче спрашивается, через сколько часов после своего выхода пешеход встретит велосипедиста. Пешеход уже шел 2 часа до выезда велосипедиста, и после этого шел еще 1 час до встречи. Сложим эти два промежутка времени:

$t_{общ} = t_1 + t_{встр} = 2 \text{ ч} + 1 \text{ ч} = 3 \text{ ч}$

Ответ: через 3 часа после своего выхода пешеход встретит велосипедиста.