Номер 3.140, страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.5. Задачи на движение. Упражнения - номер 3.140, страница 76.

Условие.

Моделируем (3.140-3.145) Изобразите условие задачи схематически с помощью рисунка и решите её.

3.140 От двух станций, расстояние между которыми 40 км, одновременно в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга, отправились два поезда. Скорость первого – 60 км/ч, второго – 70 км/ч. Какое расстояние будет между поездами: а) через 2 ч; б) через 5 ч?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Изобразим условие задачи в виде схемы:

Для решения задачи найдем скорость удаления поездов. Так как поезда движутся в противоположных направлениях, их скорость удаления ($v_{уд}$) равна сумме их скоростей ($v_1$ и $v_2$).

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч}$

Расстояние между поездами ($S$) через определенное время ($t$) будет равно начальному расстоянию между станциями ($S_0$) плюс общее расстояние, на которое они удалились друг от друга за это время. Формула для расчета:

$S = S_0 + v_{уд} \times t$

Теперь решим задачу для каждого случая.

а) через 2 ч

Подставим в формулу время $t = 2$ ч, начальное расстояние $S_0 = 40$ км и скорость удаления $v_{уд} = 130$ км/ч:

$S = 40 + 130 \times 2 = 40 + 260 = 300$ (км)

Ответ: 300 км.

б) через 5 ч

Подставим в формулу время $t = 5$ ч:

$S = 40 + 130 \times 5 = 40 + 650 = 690$ (км)

Ответ: 690 км.