Номер 3.145, страница 77 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.145, страница 77.

3.145 Сергей и Глеб каждый день делают пробежку по дорожкам парка. Сергей бежит со скоростью 200 м/мин, а Глеб — со скоростью 160 м/мин. Они бегут по одной дорожке навстречу друг другу, и расстояние между ними в некоторый момент равно 900 м. Через сколько минут между ними будет 540 м?

Подсказка. Задача имеет два решения: один раз такое расстояние будет между мальчиками до встречи, а другой раз — после встречи.

Данная задача имеет два решения, как указано в подсказке. Это происходит потому, что расстояние в 540 м между мальчиками будет в двух случаях: когда они еще не встретились и когда они уже встретились и продолжили движение.

Для начала найдем скорость сближения Сергея и Глеба. Поскольку они бегут навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сближения} = v_{Сергея} + v_{Глеба} = 200 \text{ м/мин} + 160 \text{ м/мин} = 360 \text{ м/мин}.$

Это означает, что каждую минуту расстояние между ними сокращается на 360 метров.

Случай 1: до встречи

Изначально расстояние между мальчиками составляет 900 м. Мы хотим найти время, через которое расстояние между ними станет 540 м. Это значит, что им нужно вместе пробежать расстояние, равное разнице между начальным и конечным расстояниями.

$S_1 = 900 \text{ м} - 540 \text{ м} = 360 \text{ м}.$

Теперь найдем время, за которое они вместе преодолеют это расстояние, двигаясь со скоростью сближения 360 м/мин:

$t_1 = \frac{S_1}{v_{сближения}} = \frac{360 \text{ м}}{360 \text{ м/мин}} = 1 \text{ минута}.$

Ответ: 1 минута.

Случай 2: после встречи

Во втором случае мальчики сначала должны встретиться, а затем, продолжая бежать, удалиться друг от друга на 540 м.
Чтобы встретиться, им нужно вместе преодолеть всё начальное расстояние — 900 м.
После встречи им нужно будет пробежать еще 540 м (суммарно), чтобы расстояние между ними стало 540 м.
Таким образом, общее расстояние, которое они должны пробежать вместе от начального момента, составляет:

$S_2 = 900 \text{ м} + 540 \text{ м} = 1440 \text{ м}.$

Скорость, с которой они удаляются друг от друга после встречи, равна их скорости сближения (360 м/мин). Найдем время, которое потребуется, чтобы преодолеть общее расстояние $S_2$:

$t_2 = \frac{S_2}{v_{сближения}} = \frac{1440 \text{ м}}{360 \text{ м/мин}} = 4 \text{ минуты}.$

Ответ: 4 минуты.