Номер 1, страница 78 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. Чему вы научились - номер 1, страница 78.

Условие.

Чему вы научились

Обязательные умения

Умею выполнять сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел.

1. Выполните действия:

а) $2567 + 86305$;

б) $9231 - 574$;

в) $5420 \cdot 302$;

г) $3900 : 26$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

а) Чтобы сложить числа 2567 и 86305, запишем их в столбик, выравнивая по правому краю (единицы под единицами, десятки под десятками и так далее), и выполним сложение по разрядам.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & & \overset{1}{} & \overset{1}{} & \\ & & 8 & 6 & 3 & 0 & 5 \\ & + & & 2 & 5 & 6 & 7 \\ \hline & & 8 & 8 & 8 & 7 & 2 \\ \end{array} $
1. Складываем единицы: $5 + 7 = 12$. 2 пишем в разряд единиц, 1 запоминаем (переносим в разряд десятков).
2. Складываем десятки: $0 + 6 + 1$ (запомненный) $= 7$. 7 пишем в разряд десятков.
3. Складываем сотни: $3 + 5 = 8$. 8 пишем в разряд сотен.
4. Складываем тысячи: $6 + 2 = 8$. 8 пишем в разряд тысяч.
5. Сносим 8 из разряда десятков тысяч.
Таким образом, $2567 + 86305 = 88872$.
Ответ: 88872.

б) Чтобы вычесть 574 из 9231, запишем числа в столбик (единицы под единицами и т.д.) и выполним вычитание по разрядам.
$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c} & \overset{\cdot}{9} & \overset{\cdot}{2} & \overset{\cdot}{3} & 1 \\ - & & 5 & 7 & 4 \\ \hline & 8 & 6 & 5 & 7 \\ \end{array} $
1. Вычитаем единицы: из 1 нельзя вычесть 4, поэтому занимаем 1 десяток у 3. Получаем $11 - 4 = 7$. Пишем 7 в разряд единиц.
2. Вычитаем десятки: в разряде десятков осталось 2. Из 2 нельзя вычесть 7, занимаем 1 сотню у 2. Получаем $12 - 7 = 5$. Пишем 5 в разряд десятков.
3. Вычитаем сотни: в разряде сотен осталась 1. Из 1 нельзя вычесть 5, занимаем 1 тысячу у 9. Получаем $11 - 5 = 6$. Пишем 6 в разряд сотен.
4. Вычитаем тысячи: в разряде тысяч осталось 8. Сносим 8.
Таким образом, $9231 - 574 = 8657$.
Ответ: 8657.

в) Чтобы умножить 5420 на 302, выполним умножение в столбик.
$ \begin{array}{@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & & & & & 5 & 4 & 2 & 0 \\ & & & & \times & & 3 & 0 & 2 \\ \hline & & & & 1 & 0 & 8 & 4 & 0 \\ & & & 0 & 0 & 0 & 0 & & \\ + & 1 & 6 & 2 & 6 & 0 & & & \\ \hline & 1 & 6 & 3 & 6 & 8 & 4 & 0 \\ \end{array} $
1. Умножаем 5420 на 2 (единицы множителя): $5420 \times 2 = 10840$. Это первое неполное произведение.
2. Умножаем 5420 на 0 (десятки множителя): $5420 \times 0 = 0$. Второе неполное произведение. Записываем его со сдвигом на один разряд влево.
3. Умножаем 5420 на 3 (сотни множителя): $5420 \times 3 = 16260$. Третье неполное произведение. Записываем его со сдвигом на два разряда влево.
4. Складываем неполные произведения: $10840 + 0 + 1626000 = 1636840$.
Таким образом, $5420 \cdot 302 = 1636840$.
Ответ: 1636840.

г) Чтобы разделить 3900 на 26, выполним деление углом (в столбик).
$ \begin{array}{r|l} 3900 & 26 \\ \cline{2-2} -\underline{26}\phantom{00} & 150 \\ 130\phantom{0} & \\ -\underline{130}\phantom{0} & \\ 00 & \\ -\underline{\phantom{0}0} & \\ 0 & \\ \end{array} $
1. Определяем первое неполное делимое. 3 на 26 не делится, берем 39. $39 \div 26 = 1$ (остаток 13). Записываем 1 в частное.
2. Находим остаток: $39 - 1 \times 26 = 13$.
3. Сносим следующую цифру делимого (0). Получаем второе неполное делимое 130.
4. Делим 130 на 26. $130 \div 26 = 5$. Записываем 5 в частное.
5. Находим остаток: $130 - 5 \times 26 = 0$.
6. Сносим следующую цифру делимого (0). $0 \div 26 = 0$. Записываем 0 в частное.
Таким образом, $3900 : 26 = 150$.
Ответ: 150.