Номер 3.146, страница 77 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.146, страница 77.

3.146 Два друга-охотника вышли навстречу друг другу из леса с двух сторон поляны и оказались на расстоянии 450 м друг от друга. Один шёл со скоростью 70 м/мин, другой — со скоростью 80 м/мин. Собака одного из охотников побежала навстречу другому. Добежав до него, она вернулась к хозяину и, повернув, снова бросилась к его другу. Так она продолжала свой бег до встречи двух охотников. Определите, какое расстояние пробежала собака, если она бегала со скоростью 12 км/ч.

Подсказка. Определите сначала, сколько времени бегала собака между двумя охотниками.

Для решения этой задачи необходимо сначала определить, в течение какого времени собака бегала. Собака прекратила свой бег в тот момент, когда охотники встретились. Следовательно, время бега собаки равно времени, которое потребовалось охотникам, чтобы встретиться.

1. Определение времени до встречи охотников.

Охотники движутся навстречу друг другу. Чтобы найти время до их встречи, сначала вычислим их общую скорость сближения. Скорость сближения ($v_{сбл}$) равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 70 \text{ м/мин} + 80 \text{ м/мин} = 150 \text{ м/мин}$.

Теперь, зная начальное расстояние между ними ($S = 450$ м) и скорость сближения, мы можем найти время ($t$), через которое они встретятся:

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{450 \text{ м}}{150 \text{ м/мин}} = 3 \text{ мин}$.

Таким образом, охотники встретятся через 3 минуты, и всё это время собака бегала.

2. Определение расстояния, которое пробежала собака.

Скорость собаки дана в км/ч. Для удобства расчётов переведём её в м/мин:

$12 \text{ км/ч} = 12 \times \frac{1000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = \frac{12000 \text{ м}}{60 \text{ мин}} = 200 \text{ м/мин}$.

Теперь, зная скорость собаки ($v_{собаки} = 200$ м/мин) и время её бега ($t = 3$ мин), мы можем найти расстояние ($S_{собаки}$), которое она пробежала:

$S_{собаки} = v_{собаки} \times t = 200 \text{ м/мин} \times 3 \text{ мин} = 600 \text{ м}$.

Ответ: собака пробежала 600 метров.