Номер 3.144, страница 77 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.144, страница 77.

3.144 Дима вышел из школы и направился к стадиону со скоростью 100 м/мин. Через 5 мин после его выхода от стадиона к школе направился Олег со скоростью 80 м/мин. Чему равно расстояние между школой и стадионом, если:

а) Олег встретил Диму через 10 мин после своего выхода;

б) Дима встретил Олега через 20 мин после выхода?

Обозначим скорость Димы как $v_Д = 100$ м/мин, а скорость Олега как $v_О = 80$ м/мин. Дима вышел из школы, а Олег через 5 минут вышел со стадиона навстречу Диме.

а)

По условию, Олег встретил Диму через 10 минут после своего выхода. Это означает, что время Олега в пути до встречи $t_О = 10$ мин.

Так как Дима вышел на 5 минут раньше, его время в пути до встречи $t_Д$ составило:
$t_Д = t_О + 5 \text{ мин} = 10 + 5 = 15$ мин.

За это время Дима прошел расстояние $S_Д$:
$S_Д = v_Д \cdot t_Д = 100 \text{ м/мин} \cdot 15 \text{ мин} = 1500$ м.

Олег за свое время в пути прошел расстояние $S_О$:
$S_О = v_О \cdot t_О = 80 \text{ м/мин} \cdot 10 \text{ мин} = 800$ м.

Общее расстояние между школой и стадионом равно сумме расстояний, которые они прошли навстречу друг другу до момента встречи:
$S = S_Д + S_О = 1500 \text{ м} + 800 \text{ м} = 2300$ м.

Ответ: 2300 м (или 2,3 км).

б)

По условию, Дима встретил Олега через 20 минут после своего выхода. Это означает, что время Димы в пути до встречи $t_Д = 20$ мин.

Так как Олег вышел на 5 минут позже, его время в пути до встречи $t_О$ составило:
$t_О = t_Д - 5 \text{ мин} = 20 - 5 = 15$ мин.

За это время Дима прошел расстояние $S_Д$:
$S_Д = v_Д \cdot t_Д = 100 \text{ м/мин} \cdot 20 \text{ мин} = 2000$ м.

Олег за свое время в пути прошел расстояние $S_О$:
$S_О = v_О \cdot t_О = 80 \text{ м/мин} \cdot 15 \text{ мин} = 1200$ м.

Общее расстояние между школой и стадионом равно сумме расстояний, которые они прошли навстречу друг другу до момента встречи:
$S = S_Д + S_О = 2000 \text{ м} + 1200 \text{ м} = 3200$ м.

Ответ: 3200 м (или 3,2 км).