Номер 3.141, страница 77 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.5. Задачи на движение. Упражнения - номер 3.141, страница 77.

Условие.

3.141 Андрей вышел из школы и направился к дому со скоростью $90 \text{ м/мин}$. Через $10 \text{ мин}$ из школы вышел Николай и пошёл в противоположном направлении со скоростью $100 \text{ м/мин}$. Какое расстояние будет между мальчиками: а) через $5 \text{ мин}$ после выхода Николая; б) через $20 \text{ мин}$ после выхода Андрея?

Подсказка. Определите, какое расстояние будет между мальчиками в момент выхода Николая из школы.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введем обозначения:

$v_А$ - скорость Андрея, $v_А = 90$ м/мин.

$v_Н$ - скорость Николая, $v_Н = 100$ м/мин.

Андрей вышел из школы на 10 минут раньше Николая.

а) через 5 мин после выхода Николая

1. Сначала найдем расстояние, которое успел пройти Андрей за 10 минут, пока Николай еще не вышел из школы. Это и будет расстояние между ними в момент выхода Николая.

$S_1 = v_А \times 10 \text{ мин} = 90 \text{ м/мин} \times 10 \text{ мин} = 900 \text{ м}$.

2. После того как вышел Николай, мальчики начали двигаться одновременно в противоположных направлениях. Найдем их скорость удаления друг от друга, которая равна сумме их скоростей:

$v_{уд} = v_А + v_Н = 90 \text{ м/мин} + 100 \text{ м/мин} = 190 \text{ м/мин}$.

3. Теперь найдем, на какое расстояние они удалились друг от друга за 5 минут совместного движения:

$S_2 = v_{уд} \times 5 \text{ мин} = 190 \text{ м/мин} \times 5 \text{ мин} = 950 \text{ м}$.

4. Общее расстояние между мальчиками через 5 минут после выхода Николая будет состоять из начального расстояния (900 м) и расстояния, на которое они удалились за 5 минут (950 м).

$S_{общ} = S_1 + S_2 = 900 \text{ м} + 950 \text{ м} = 1850 \text{ м}$.

Ответ: 1850 м.

б) через 20 мин после выхода Андрея

1. Найдем, какое расстояние прошел Андрей за 20 минут с момента своего выхода из школы.

$S_А = v_А \times 20 \text{ мин} = 90 \text{ м/мин} \times 20 \text{ мин} = 1800 \text{ м}$.

2. Николай вышел на 10 минут позже Андрея. Следовательно, к моменту, когда Андрей был в пути 20 минут, Николай шел только:

$t_Н = 20 \text{ мин} - 10 \text{ мин} = 10 \text{ мин}$.

3. Найдем, какое расстояние прошел Николай за свои 10 минут.

$S_Н = v_Н \times 10 \text{ мин} = 100 \text{ м/мин} \times 10 \text{ мин} = 1000 \text{ м}$.

4. Поскольку мальчики шли от школы в противоположных направлениях, общее расстояние между ними равно сумме расстояний, которые прошел каждый из них.

$S_{общ} = S_А + S_Н = 1800 \text{ м} + 1000 \text{ м} = 2800 \text{ м}$.

Ответ: 2800 м.