Номер 3.142, страница 77 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.5. Задачи на движение. Упражнения - номер 3.142, страница 77.

Условие.

3.142 От автобусной станции отошёл автобус со скоростью 40 км/ч. Через час в противоположном направлении вышел другой автобус, скорость которого 60 км/ч.

a) Через какое время после выхода второго автобуса расстояние между ними будет равно 140 км?

б) Через какое время после выхода первого автобуса расстояние между ними будет равно 240 км?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Через какое время после выхода второго автобуса расстояние между ними будет равно 140 км?

Сначала определим, какое расстояние проехал первый автобус за тот час, пока второй еще не выехал.
Скорость первого автобуса $v_1 = 40$ км/ч. Время в пути $t_1 = 1$ час.
Расстояние, которое он проехал: $S_1 = v_1 \times t_1 = 40 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 40$ км.
В момент выезда второго автобуса расстояние между ними уже составляет 40 км. Им нужно увеличить это расстояние до 140 км.
Дополнительное расстояние, которое они должны проехать вместе: $S_{доп} = 140 \text{ км} - 40 \text{ км} = 100$ км.
Так как автобусы едут в противоположных направлениях, их скорости складываются. Найдем скорость удаления: $v_{уд} = v_1 + v_2 = 40 \text{ км/ч} + 60 \text{ км/ч} = 100$ км/ч.
Теперь найдем время, за которое они вместе проедут оставшиеся 100 км. Это время и будет временем после выхода второго автобуса.
$t = \frac{S_{доп}}{v_{уд}} = \frac{100 \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = 1$ час.
Ответ: через 1 час.

б) Через какое время после выхода первого автобуса расстояние между ними будет равно 240 км?

Пусть $t$ - это время, прошедшее с момента выхода первого автобуса.
За это время первый автобус проедет расстояние $S_1 = v_1 \times t = 40t$ км.
Второй автобус выехал на 1 час позже, значит, он будет в пути $(t - 1)$ час.
За это время второй автобус проедет расстояние $S_2 = v_2 \times (t - 1) = 60(t - 1)$ км.
Общее расстояние между ними - это сумма расстояний, пройденных каждым автобусом от станции, так как они едут в противоположных направлениях: $S_{общ} = S_1 + S_2$.
Составим уравнение, подставив известные значения:
$40t + 60(t - 1) = 240$
$40t + 60t - 60 = 240$
$100t = 240 + 60$
$100t = 300$
$t = \frac{300}{100} = 3$ часа.
Ответ: через 3 часа.