Номер 3.149, страница 78 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.5. Задачи на движение. Упражнения - номер 3.149, страница 78.

Условие.

3.149 1) Найдите квадрат числа 82. Используя полученный результат, вычислите: $820^2$, $8200^2$.

2) Значение какого из выражений больше и на сколько:

a) $3 \cdot 6^2$ или $(3 \cdot 6)^2$;

б) $(7 + 12)^2$ или $7^2 + 12^2$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Сначала найдем квадрат числа 82:

$82^2 = 82 \cdot 82 = 6724$

Теперь, используя этот результат, вычислим $820^2$ и $8200^2$.

Для $820^2$:

$820^2 = (82 \cdot 10)^2 = 82^2 \cdot 10^2 = 6724 \cdot 100 = 672400$

Для $8200^2$:

$8200^2 = (82 \cdot 100)^2 = 82^2 \cdot 100^2 = 6724 \cdot 10000 = 67240000$

Ответ: $82^2 = 6724$; $820^2 = 672400$; $8200^2 = 67240000$.

2)

а) Сравним значения выражений $3 \cdot 6^2$ и $(3 \cdot 6)^2$.

Вычислим значение первого выражения:

$3 \cdot 6^2 = 3 \cdot 36 = 108$

Вычислим значение второго выражения:

$(3 \cdot 6)^2 = 18^2 = 324$

Сравним полученные значения:

$324 > 108$

Найдем, на сколько второе выражение больше первого:

$324 - 108 = 216$

Ответ: значение выражения $(3 \cdot 6)^2$ больше на 216.

б) Сравним значения выражений $(7 + 12)^2$ и $7^2 + 12^2$.

Вычислим значение первого выражения:

$(7 + 12)^2 = 19^2 = 361$

Вычислим значение второго выражения:

$7^2 + 12^2 = 49 + 144 = 193$

Сравним полученные значения:

$361 > 193$

Найдем, на сколько первое выражение больше второго:

$361 - 193 = 168$

Разницу можно также найти, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Отсюда следует, что $(7+12)^2$ больше, чем $7^2+12^2$ на $2ab = 2 \cdot 7 \cdot 12 = 168$.

Ответ: значение выражения $(7 + 12)^2$ больше на 168.