Номер 3.150, страница 78 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.5. Задачи на движение. Упражнения - номер 3.150, страница 78.

Условие.

3.150 Начертите отрезок $AB$. Отметьте точку $K$, не принадлежащую прямой $AB$. Проведите через точку $K$ прямую $b$, пересекающую отрезок $AB$, и прямую $d$, не пересекающую отрезок $AB$. Пересечёт ли прямая $d$, которую вы построили, прямую $AB$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Сначала выполним пошаговое построение, описанное в условии задачи.
1. Начертим отрезок $AB$.
2. Отметим точку $K$, не принадлежащую прямой, содержащей отрезок $AB$.
3. Проведем через точку $K$ прямую $b$, которая пересекает отрезок $AB$. Для этого достаточно соединить точку $K$ с любой точкой, лежащей между $A$ и $B$.
4. Проведем через точку $K$ прямую $d$, которая не пересекает отрезок $AB$.

Теперь проанализируем и ответим на поставленный вопрос.

Пересечёт ли прямая d, которую вы построили, прямую AB?

Условие, что прямая $d$ проходит через точку $K$ и не пересекает отрезок $AB$, допускает два возможных варианта построения. От того, какой вариант выбран, и будет зависеть ответ.

Случай 1: Прямая $d$ параллельна прямой $AB$.
Согласно аксиоме параллельности, через точку $K$, не лежащую на прямой $AB$, можно провести единственную прямую $d$, параллельную прямой $AB$. По определению, параллельные прямые не пересекаются. Такое построение удовлетворяет условию, так как если прямая $d$ не пересекает всю прямую $AB$, то она, очевидно, не пересекает и её часть — отрезок $AB$. В этом случае прямая $d$ не пересечёт прямую $AB$.

Случай 2: Прямая $d$ не параллельна прямой $AB$.
Если две прямые на плоскости не параллельны, они обязательно пересекаются в одной точке. Пусть прямая $d$ пересекает прямую $AB$ в точке $P$. По условию задачи, прямая $d$ не должна пересекать отрезок $AB$. Это означает, что точка пересечения $P$ должна лежать на прямой $AB$, но вне отрезка $AB$. То есть точка $P$ находится на продолжении отрезка либо за точкой $A$, либо за точкой $B$. Такую прямую $d$ всегда можно построить. В этом случае прямая $d$ пересечёт прямую $AB$.

Таким образом, на поставленный вопрос нельзя дать однозначный ответ "да" или "нет", так как он зависит от способа построения прямой $d$.
Ответ: Прямая $d$ может как пересечь прямую $AB$, так и не пересечь её. Если прямая $d$ построена параллельно прямой $AB$, то она её не пересечёт. Если же прямая $d$ построена непараллельно прямой $AB$, то она обязательно её пересечёт в точке, лежащей вне отрезка $AB$.