Номер 3.139, страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.139, страница 76.

3.139 а) Расстояние между причалами $24 \text{ км}$. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одного причала до другого и обратно, если собственная скорость моторной лодки $10 \text{ км/ч}$, а скорость течения $2 \text{ км/ч}$?

б) Туристы отправились на прогулку на катере. Они проплыли $36 \text{ км}$ по течению реки, сделали привал на $3 \text{ ч}$ и затем вернулись обратно. Сколько времени заняла вся прогулка, если собственная скорость катера $15 \text{ км/ч}$, а скорость течения реки $3 \text{ км/ч}$?

а)

Для решения этой задачи необходимо рассчитать время, затраченное на путь по течению и против течения, а затем сложить эти значения.

1. Найдем скорость моторной лодки по течению реки. Для этого сложим собственную скорость лодки и скорость течения:

$V_{по\;течению} = V_{собственная} + V_{течения} = 10\;км/ч + 2\;км/ч = 12\;км/ч$

2. Рассчитаем время, которое лодка потратит на путь по течению. Для этого разделим расстояние на скорость по течению:

$t_{по\;течению} = \frac{S}{V_{по\;течению}} = \frac{24\;км}{12\;км/ч} = 2\;ч$

3. Найдем скорость моторной лодки против течения реки. Для этого из собственной скорости лодки вычтем скорость течения:

$V_{против\;течения} = V_{собственная} - V_{течения} = 10\;км/ч - 2\;км/ч = 8\;км/ч$

4. Рассчитаем время, которое лодка потратит на обратный путь (против течения):

$t_{против\;течения} = \frac{S}{V_{против\;течения}} = \frac{24\;км}{8\;км/ч} = 3\;ч$

5. Найдем общее время в пути, сложив время движения по течению и против течения:

$t_{общее} = t_{по\;течению} + t_{против\;течения} = 2\;ч + 3\;ч = 5\;ч$

Ответ: 5 часов.

б)

Чтобы найти общее время прогулки, нужно сложить время движения по течению, время привала и время движения против течения.

1. Найдем скорость катера по течению реки:

$V_{по\;течению} = V_{собственная} + V_{течения} = 15\;км/ч + 3\;км/ч = 18\;км/ч$

2. Рассчитаем время, затраченное на путь по течению:

$t_{по\;течению} = \frac{S}{V_{по\;течению}} = \frac{36\;км}{18\;км/ч} = 2\;ч$

3. Найдем скорость катера против течения реки:

$V_{против\;течения} = V_{собственная} - V_{течения} = 15\;км/ч - 3\;км/ч = 12\;км/ч$

4. Рассчитаем время, затраченное на обратный путь (против течения):

$t_{против\;течения} = \frac{S}{V_{против\;течения}} = \frac{36\;км}{12\;км/ч} = 3\;ч$

5. Теперь найдем общее время прогулки, сложив время движения в обе стороны и время привала:

$t_{общее} = t_{по\;течению} + t_{против\;течения} + t_{привала} = 2\;ч + 3\;ч + 3\;ч = 8\;ч$

Ответ: 8 часов.