Номер 3.135, страница 76 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.5. Задачи на движение. Упражнения - номер 3.135, страница 76.

Условие.

3.135 Смоделируйте ситуацию с помощью рисунка и заполните таблицу:

Собственная скорость	Скорость течения	Скорость по течению	Скорость против течения
$12\; \text{км/ч}$	$4\; \text{км/ч}$
$25\; \text{км/ч}$		$28\; \text{км/ч}$
$24\; \text{км/ч}$			$20\; \text{км/ч}$
	$5\; \text{км/ч}$	$17\; \text{км/ч}$

Подсказка. Рассмотрите рисунок 3.14. Какую скорость изображает отрезок AC; отрезки CB и CD; отрезок AB; отрезок AD? Для каждой ситуации, описанной в таблице, установите, какие отрезки на этом рисунке даны и какие надо найти.

Спланируйте ход решения и решите Рис. 3.14 задачу (3.136–3.139).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи и заполнения таблицы используются основные формулы, связывающие собственную скорость объекта ($V_{собств.}$), скорость течения реки ($V_{теч.}$), скорость по течению ($V_{по\ теч.}$) и скорость против течения ($V_{против\ теч.}$).

Скорость по течению вычисляется как сумма собственной скорости и скорости течения:
$V_{по\ теч.} = V_{собств.} + V_{теч.}$

Скорость против течения вычисляется как разность собственной скорости и скорости течения:
$V_{против\ теч.} = V_{собств.} - V_{теч.}$

Используя эти формулы, мы можем найти неизвестные значения для каждой строки таблицы.

Строка 1
Дано: собственная скорость $V_{собств.} = 12$ км/ч, скорость течения $V_{теч.} = 4$ км/ч.
Находим скорость по течению: $V_{по\ теч.} = 12 + 4 = 16$ км/ч.
Находим скорость против течения: $V_{против\ теч.} = 12 - 4 = 8$ км/ч.
Ответ: скорость по течению — 16 км/ч, скорость против течения — 8 км/ч.

Строка 2
Дано: собственная скорость $V_{собств.} = 25$ км/ч, скорость по течению $V_{по\ теч.} = 28$ км/ч.
Сначала находим скорость течения: $V_{теч.} = V_{по\ теч.} - V_{собств.} = 28 - 25 = 3$ км/ч.
Теперь находим скорость против течения: $V_{против\ теч.} = V_{собств.} - V_{теч.} = 25 - 3 = 22$ км/ч.
Ответ: скорость течения — 3 км/ч, скорость против течения — 22 км/ч.

Строка 3
Дано: собственная скорость $V_{собств.} = 24$ км/ч, скорость против течения $V_{против\ теч.} = 20$ км/ч.
Сначала находим скорость течения: $V_{теч.} = V_{собств.} - V_{против\ теч.} = 24 - 20 = 4$ км/ч.
Теперь находим скорость по течению: $V_{по\ теч.} = V_{собств.} + V_{теч.} = 24 + 4 = 28$ км/ч.
Ответ: скорость течения — 4 км/ч, скорость по течению — 28 км/ч.

Строка 4
Дано: скорость течения $V_{теч.} = 5$ км/ч, скорость по течению $V_{по\ теч.} = 17$ км/ч.
Сначала находим собственную скорость: $V_{собств.} = V_{по\ теч.} - V_{теч.} = 17 - 5 = 12$ км/ч.
Теперь находим скорость против течения: $V_{против\ теч.} = V_{собств.} - V_{теч.} = 12 - 5 = 7$ км/ч.
Ответ: собственная скорость — 12 км/ч, скорость против течения — 7 км/ч.

Итоговая заполненная таблица:

Собственная скорость	Скорость течения	Скорость по течению	Скорость против течения
12 км/ч	4 км/ч	16 км/ч	8 км/ч
25 км/ч	3 км/ч	28 км/ч	22 км/ч
24 км/ч	4 км/ч	28 км/ч	20 км/ч
12 км/ч	5 км/ч	17 км/ч	7 км/ч