Номер 3.128, страница 74 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.128, страница 74.

3.128 Два поезда движутся из двух городов навстречу друг другу со скоростями $60 \text{ км/ч}$ и $80 \text{ км/ч}$. На каком расстоянии друг от друга будут поезда за $1 \text{ ч}$ до встречи; за $2 \text{ ч}$ до встречи?

Для решения этой задачи используется понятие скорости сближения. Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются для определения того, как быстро сокращается расстояние между ними.

Дано:

• Скорость первого поезда $v_1 = 60 \text{ км/ч}$
• Скорость второго поезда $v_2 = 80 \text{ км/ч}$

1. Найдем скорость сближения поездов ($v_{сбл}$):
$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 80 \text{ км/ч} = 140 \text{ км/ч}$.
Это означает, что каждый час поезда становятся ближе друг к другу на 140 км.

Расстояние, на котором будут поезда за некоторое время до встречи, равно расстоянию, которое они оба проедут за это время со скоростью сближения.

за 1 ч до встречи

Чтобы найти расстояние между поездами за 1 час до их встречи, нужно умножить скорость сближения на это время ($t_1 = 1 \text{ ч}$):
$S_1 = v_{сбл} \times t_1 = 140 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 140 \text{ км}$.
Ответ: 140 км.

за 2 ч до встречи

Чтобы найти расстояние между поездами за 2 часа до их встречи, нужно умножить скорость сближения на это время ($t_2 = 2 \text{ ч}$):
$S_2 = v_{сбл} \times t_2 = 140 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 280 \text{ км}$.
Ответ: 280 км.