Номер 3.129, страница 74 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.5. Задачи на движение. Упражнения - номер 3.129, страница 74.

Условие.

3.129 a) Велосипедист и мотоциклист едут навстречу друг другу. Скорость мотоциклиста $40 \text{ км/ч}$, а велосипедиста — $12 \text{ км/ч}$. Через какое время они встретятся, если сейчас между ними $52 \text{ км}$; $156 \text{ км}$?

б) Андрей едет на велосипеде и в каждую минуту проезжает $200 \text{ м}$. Сергей идёт ему навстречу со скоростью $80 \text{ м/мин}$. Через сколько минут они встретятся, если сейчас расстояние между ними $840 \text{ м}$; $1 \text{ км } 400 \text{ м}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а)

Эта задача на встречное движение. Чтобы найти время, через которое велосипедист и мотоциклист встретятся, нужно сначала найти их общую скорость сближения. Скорость сближения равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу.

1. Найдем скорость сближения ($v_{сбл}$):
$v_{сбл} = v_{мотоциклиста} + v_{велосипедиста} = 40 \text{ км/ч} + 12 \text{ км/ч} = 52 \text{ км/ч}$

2. Теперь, зная скорость сближения, можно найти время до встречи ($t$) для каждого из указанных расстояний ($S$) по формуле $t = S / v_{сбл}$.

- Если расстояние между ними 52 км:
$t = \frac{52 \text{ км}}{52 \text{ км/ч}} = 1 \text{ час}$

- Если расстояние между ними 156 км:
$t = \frac{156 \text{ км}}{52 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа}$

Ответ: через 1 час; через 3 часа.

б)

Эта задача также на встречное движение. Сначала определим скорости участников и приведем все единицы к единому формату.

Скорость Андрея на велосипеде: $v_{Андрея} = 200 \text{ м/мин}$.
Скорость Сергея (пешком): $v_{Сергея} = 80 \text{ м/мин}$.

1. Найдем их скорость сближения, сложив скорости:
$v_{сбл} = v_{Андрея} + v_{Сергея} = 200 \text{ м/мин} + 80 \text{ м/мин} = 280 \text{ м/мин}$

2. Найдем время до встречи для каждого случая.

- Если расстояние между ними 840 м:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{840 \text{ м}}{280 \text{ м/мин}} = 3 \text{ минуты}$

- Если расстояние между ними 1 км 400 м. Сначала переведем расстояние в метры:
$S = 1 \text{ км} 400 \text{ м} = 1000 \text{ м} + 400 \text{ м} = 1400 \text{ м}$
Теперь найдем время:
$t = \frac{1400 \text{ м}}{280 \text{ м/мин}} = 5 \text{ минут}$

Ответ: через 3 минуты; через 5 минут.