Номер 3.133, страница 75 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.133, страница 75.

3.133 АНАЛИЗИРУЕМ

а) Мальчик заметил, что на путь по течению реки было затрачено меньше времени, чем на тот же путь против течения. Чем это можно объяснить, если учесть, что мотор лодки работал одинаково хорошо во время всей поездки?

б) На путь из пункта А в пункт В теплоход затратил 1 ч 40 мин, а на обратный путь – 2 ч. В каком направлении течёт река?

а) Это явление объясняется принципом сложения скоростей. Когда лодка движется, её скорость относительно берега является результатом сложения её собственной скорости (скорости относительно воды, которую обеспечивает мотор) и скорости течения реки.

Обозначим собственную скорость лодки как $v_{л}$, а скорость течения реки — как $v_{т}$.

При движении лодки по течению (вниз по реке) её скорость относительно берега равна сумме скоростей:

$v_{по\;течению} = v_{л} + v_{т}$

Течение помогает лодке, увеличивая её итоговую скорость.

При движении лодки против течения (вверх по реке) её скорость относительно берега равна разности скоростей:

$v_{против\;течения} = v_{л} - v_{т}$

Течение мешает движению лодки, уменьшая её итоговую скорость.

Условие, что мотор работал одинаково хорошо, означает, что собственная скорость лодки $v_{л}$ была постоянной. Поскольку скорость течения $v_{т}$ положительна, то скорость по течению всегда больше скорости против течения ($v_{л} + v_{т} > v_{л} - v_{т}$).

Время движения $t$ связано с расстоянием $s$ и скоростью $v$ формулой $t = s/v$. Так как расстояние в обе стороны одинаково, а скорость движения по течению больше, то времени на этот путь будет затрачено меньше, чем на путь против течения.

Ответ: При движении по течению скорость реки складывается со скоростью лодки, увеличивая её общую скорость и сокращая время в пути. При движении против течения скорость реки вычитается из скорости лодки, уменьшая её общую скорость и увеличивая время в пути.

б) Чтобы определить направление течения реки, нужно сравнить время, затраченное на путь в каждом направлении. Движение по течению всегда занимает меньше времени, чем движение против течения на то же расстояние.

Сравним время движения теплохода:

Время на путь из пункта А в пункт В: $t_{А \to В} = 1 \text{ ч } 40 \text{ мин}$.

Время на обратный путь из пункта В в пункт А: $t_{В \to А} = 2 \text{ ч}$.

Переведем время в минуты для удобства сравнения:

$t_{А \to В} = 1 \cdot 60 + 40 = 100 \text{ мин}$

$t_{В \to А} = 2 \cdot 60 = 120 \text{ мин}$

Поскольку $100 \text{ мин} < 120 \text{ мин}$, то $t_{А \to В} < t_{В \to А}$.

Меньшее время было затрачено на путь из пункта А в пункт В. Это означает, что на этом отрезке пути теплоход двигался с большей скоростью, то есть по течению реки.

Ответ: Река течёт в направлении от пункта А к пункту В.