Номер 3.130, страница 74 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.5. Задачи на движение. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.130, страница 74.

3.130 РАССУЖДАЕМ

a) Коля и его сестра Катя одновременно вышли из дома и направились по одной дороге в школу. Скорость Коли 70 м/мин, а скорость Кати 55 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 4 мин?

Подсказка. Будем рассуждать так: Коля за 4 мин пройдёт $70 \cdot 4 = 280$ (м), а Катя $55 \cdot 4 = 220$ (м). Значит, через 4 мин между ними будет расстояние $280 - 220 = 60$ (м).

Можно рассуждать иначе. Скорость Коли больше скорости Кати, а значит, он удаляется от неё со скоростью $70 - 55 = 15$ (м/мин). Доведите решение задачи до конца.

б) Автомобиль и автобус одновременно выехали от вокзала на шоссе и отправились в одном направлении со скоростью 70 км/ч и 50 км/ч соответственно. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?

а) Для решения этой задачи воспользуемся вторым способом, предложенным в подсказке, и найдем скорость удаления. Поскольку Коля и Катя движутся в одном направлении, а скорость Коли больше, он будет удаляться от Кати. Скорость удаления равна разности их скоростей.

1) Найдем скорость удаления Коли от Кати:
$v_{удаления} = v_{Коли} - v_{Кати} = 70 \text{ м/мин} - 55 \text{ м/мин} = 15 \text{ м/мин}$.

2) Теперь найдем расстояние, которое будет между ними через 4 минуты. для этого умножим скорость удаления на время:
$S = v_{удаления} \cdot t = 15 \text{ м/мин} \cdot 4 \text{ мин} = 60 \text{ м}$.

Ответ: 60 м.

б) Эта задача решается по тому же принципу. Автомобиль и автобус движутся в одном направлении, но с разными скоростями. Так как скорость автомобиля больше, он будет удаляться от автобуса. Найдем скорость их удаления друг от друга.

1) Найдем скорость удаления автомобиля от автобуса:
$v_{удаления} = v_{автомобиля} - v_{автобуса} = 70 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.

2) Теперь вычислим, какое расстояние будет между ними через 2 часа, умножив скорость удаления на время:
$S = v_{удаления} \cdot t = 20 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 40 \text{ км}$.

Ответ: 40 км.