Номер 3.123, страница 71 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.4. Степень числа. Упражнения - номер 3.123, страница 71.

Условие.

3.123 а) Запишите все чётные трёхзначные числа, которые можно составить, используя только цифры 1, 2, 3, 4, причём цифры в числе должны быть различны. Сколько всего таких чисел имеется?

б) Сколько существует нечётных трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, причём так, чтобы цифры в числе были различны? Выпишите эти числа.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Необходимо составить все чётные трёхзначные числа из цифр 1, 2, 3, 4, при условии, что цифры в числе не повторяются.

Число является чётным, если его последняя цифра (цифра в разряде единиц) — чётная. В данном наборе {1, 2, 3, 4} чётными являются цифры 2 и 4. Это означает, что искомые числа должны оканчиваться либо на 2, либо на 4.

Рассмотрим оба варианта:

1. Число оканчивается на 2.
Разряд единиц занят цифрой 2. Для разрядов сотен и десятков остаются цифры {1, 3, 4}.
На место сотен можно поставить любую из 3-х оставшихся цифр.
После выбора цифры для сотен, на место десятков останется 2 варианта.
Таким образом, количество чисел, оканчивающихся на 2, равно $3 \times 2 = 6$.
Перечислим их: 132, 142, 312, 342, 412, 432.

2. Число оканчивается на 4.
Разряд единиц занят цифрой 4. Для разрядов сотен и десятков остаются цифры {1, 2, 3}.
Аналогично, на место сотен есть 3 варианта, а на место десятков — 2.
Количество чисел, оканчивающихся на 4, равно $3 \times 2 = 6$.
Перечислим их: 124, 134, 214, 234, 314, 324.

Общее количество таких чисел равно сумме чисел из обоих случаев: $6 + 6 = 12$.

Все чётные трёхзначные числа, которые можно составить: 124, 132, 134, 142, 214, 234, 312, 314, 324, 342, 412, 432.

Ответ: 124, 132, 134, 142, 214, 234, 312, 314, 324, 342, 412, 432. Всего имеется 12 таких чисел.

б) Необходимо найти количество нечётных трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, и выписать эти числа.

Число является нечётным, если его последняя цифра — нечётная. В наборе {1, 2, 3, 4} нечётными являются цифры 1 и 3.

Рассмотрим оба варианта:

1. Число оканчивается на 1.
Разряд единиц занят цифрой 1. Для разрядов сотен и десятков остаются цифры {2, 3, 4}.
Количество вариантов для сотен — 3, для десятков — 2.
Всего чисел, оканчивающихся на 1: $3 \times 2 = 6$.
Это числа: 231, 241, 321, 341, 421, 431.

2. Число оканчивается на 3.
Разряд единиц занят цифрой 3. Для разрядов сотен и десятков остаются цифры {1, 2, 4}.
Количество вариантов для сотен — 3, для десятков — 2.
Всего чисел, оканчивающихся на 3: $3 \times 2 = 6$.
Это числа: 123, 143, 213, 243, 413, 423.

Общее количество нечётных трёхзначных чисел: $6 + 6 = 12$.

Все нечётные трёхзначные числа, которые можно составить: 123, 143, 213, 231, 241, 243, 321, 341, 413, 421, 423, 431.

Ответ: Существует 12 нечётных трёхзначных чисел. Вот они: 123, 143, 213, 231, 241, 243, 321, 341, 413, 421, 423, 431.