Номер 3.123, страница 71 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.123, страница 71.

3.123 а) Запишите все чётные трёхзначные числа, которые можно составить, используя только цифры 1, 2, 3, 4, причём цифры в числе должны быть различны. Сколько всего таких чисел имеется?

б) Сколько существует нечётных трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, причём так, чтобы цифры в числе были различны? Выпишите эти числа.

а) Необходимо составить все чётные трёхзначные числа из цифр 1, 2, 3, 4, при условии, что цифры в числе не повторяются.

Число является чётным, если его последняя цифра (цифра в разряде единиц) — чётная. В данном наборе {1, 2, 3, 4} чётными являются цифры 2 и 4. Это означает, что искомые числа должны оканчиваться либо на 2, либо на 4.

Рассмотрим оба варианта:

1. Число оканчивается на 2.
Разряд единиц занят цифрой 2. Для разрядов сотен и десятков остаются цифры {1, 3, 4}.
На место сотен можно поставить любую из 3-х оставшихся цифр.
После выбора цифры для сотен, на место десятков останется 2 варианта.
Таким образом, количество чисел, оканчивающихся на 2, равно $3 \times 2 = 6$.
Перечислим их: 132, 142, 312, 342, 412, 432.

2. Число оканчивается на 4.
Разряд единиц занят цифрой 4. Для разрядов сотен и десятков остаются цифры {1, 2, 3}.
Аналогично, на место сотен есть 3 варианта, а на место десятков — 2.
Количество чисел, оканчивающихся на 4, равно $3 \times 2 = 6$.
Перечислим их: 124, 134, 214, 234, 314, 324.

Общее количество таких чисел равно сумме чисел из обоих случаев: $6 + 6 = 12$.

Все чётные трёхзначные числа, которые можно составить: 124, 132, 134, 142, 214, 234, 312, 314, 324, 342, 412, 432.

Ответ: 124, 132, 134, 142, 214, 234, 312, 314, 324, 342, 412, 432. Всего имеется 12 таких чисел.

б) Необходимо найти количество нечётных трёхзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 без повторений, и выписать эти числа.

Число является нечётным, если его последняя цифра — нечётная. В наборе {1, 2, 3, 4} нечётными являются цифры 1 и 3.

Рассмотрим оба варианта:

1. Число оканчивается на 1.
Разряд единиц занят цифрой 1. Для разрядов сотен и десятков остаются цифры {2, 3, 4}.
Количество вариантов для сотен — 3, для десятков — 2.
Всего чисел, оканчивающихся на 1: $3 \times 2 = 6$.
Это числа: 231, 241, 321, 341, 421, 431.

2. Число оканчивается на 3.
Разряд единиц занят цифрой 3. Для разрядов сотен и десятков остаются цифры {1, 2, 4}.
Количество вариантов для сотен — 3, для десятков — 2.
Всего чисел, оканчивающихся на 3: $3 \times 2 = 6$.
Это числа: 123, 143, 213, 243, 413, 423.

Общее количество нечётных трёхзначных чисел: $6 + 6 = 12$.

Все нечётные трёхзначные числа, которые можно составить: 123, 143, 213, 231, 241, 243, 321, 341, 413, 421, 423, 431.

Ответ: Существует 12 нечётных трёхзначных чисел. Вот они: 123, 143, 213, 231, 241, 243, 321, 341, 413, 421, 423, 431.