Номер 3.119, страница 70 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.4. Степень числа. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.119, страница 70.

3.119 Докажите, что данное неравенство верно:

а) $29^2 < 1000$;

б) $48^2 < 3000$;

в) $42^2 > 1500$;

г) $67^2 > 3500$.

Образец. а) $28^2$ меньше, чем $30^2$, т. е. меньше, чем 900. Поэтому $28^2$ меньше 1000. Записать это рассуждение можно следующим образом:

$28^2 < 1000$, так как $28^2 < 30^2 = 900 < 1000$.

а) Чтобы доказать неравенство $29^2 < 1000$, воспользуемся методом оценки. Сравним $29^2$ с квадратом ближайшего к $29$ большего "круглого" числа, то есть с $30^2$. Так как $29 < 30$, то и $29^2 < 30^2$. Вычислим $30^2 = 900$. Поскольку $900 < 1000$, мы можем составить следующую цепочку неравенств: $29^2 < 30^2 = 900 < 1000$. Из этого следует, что $29^2 < 1000$.

Ответ: Неравенство доказано.

б) Для доказательства неравенства $48^2 < 3000$ оценим $48^2$, сравнив его с квадратом ближайшего большего "круглого" числа — $50^2$. Так как $48 < 50$, то $48^2 < 50^2$. Вычислим $50^2 = 2500$. Так как $2500 < 3000$, получаем цепочку: $48^2 < 50^2 = 2500 < 3000$. Следовательно, $48^2 < 3000$.

Ответ: Неравенство доказано.

в) Чтобы доказать неравенство $42^2 > 1500$, оценим $42^2$, сравнив его с квадратом ближайшего меньшего "круглого" числа — $40^2$. Так как $42 > 40$, то $42^2 > 40^2$. Вычислим $40^2 = 1600$. Поскольку $1600 > 1500$, мы можем записать: $42^2 > 40^2 = 1600 > 1500$. Отсюда следует, что $42^2 > 1500$.

Ответ: Неравенство доказано.

г) Для доказательства неравенства $67^2 > 3500$ оценим $67^2$, сравнив его с квадратом ближайшего меньшего "круглого" числа — $60^2$. Так как $67 > 60$, то $67^2 > 60^2$. Вычислим $60^2 = 3600$. Так как $3600 > 3500$, получаем цепочку: $67^2 > 60^2 = 3600 > 3500$. Следовательно, $67^2 > 3500$.

Ответ: Неравенство доказано.