Страница 63 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.70 Выполните действия:

a) $703 - 21 \cdot (361 - 349)$;

б) $2346 \div (209 - 186) \cdot 15$;

в) $6422 - 24 \cdot (372 \div 12)$;

г) $2678 \div (506 - 480) + 297$;

д) $77 \cdot (452 - 348) - 99$;

е) $874 - (27 \cdot 90 - 1999)$;

ж) $(1593 \div 27 + 326) \cdot 60$;

з) $6720 \div 12 \cdot 35 - 898$.

а) $703 - 21 \cdot (361 - 349)$

При решении этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем умножение и деление, и в последнюю очередь сложение и вычитание.

1. Выполняем вычитание в скобках:

$361 - 349 = 12$

2. Выполняем умножение:

$21 \cdot 12 = 252$

3. Выполняем вычитание:

$703 - 252 = 451$

Ответ: 451.

б) $2346 : (209 - 186) \cdot 15$

1. Выполняем действие в скобках:

$209 - 186 = 23$

2. Теперь пример выглядит так: $2346 : 23 \cdot 15$. Выполняем действия деления и умножения по порядку слева направо. Сначала деление:

$2346 : 23 = 102$

3. Затем умножение:

$102 \cdot 15 = 1530$

Ответ: 1530.

в) $6422 - 24 \cdot (372 : 12)$

1. Выполняем действие в скобках (деление):

$372 : 12 = 31$

2. Далее выполняем умножение:

$24 \cdot 31 = 744$

3. Последним действием выполняем вычитание:

$6422 - 744 = 5678$

Ответ: 5678.

г) $2678 : (506 - 480) + 297$

1. Выполняем вычитание в скобках:

$506 - 480 = 26$

2. Далее выполняем деление:

$2678 : 26 = 103$

3. В конце выполняем сложение:

$103 + 297 = 400$

Ответ: 400.

д) $77 \cdot (452 - 348) - 99$

1. Выполняем действие в скобках:

$452 - 348 = 104$

2. Далее выполняем умножение:

$77 \cdot 104 = 8008$

3. Последним действием выполняем вычитание:

$8008 - 99 = 7909$

Ответ: 7909.

е) $874 - (27 \cdot 90 - 1999)$

1. Выполняем действия в скобках. Сначала умножение:

$27 \cdot 90 = 2430$

2. Затем вычитание в скобках:

$2430 - 1999 = 431$

3. Теперь выполняем вычитание за скобками:

$874 - 431 = 443$

Ответ: 443.

ж) $(1593 : 27 + 326) \cdot 60$

1. Выполняем действия в скобках. Сначала деление:

$1593 : 27 = 59$

2. Затем сложение в скобках:

$59 + 326 = 385$

3. Выполняем умножение:

$385 \cdot 60 = 23100$

Ответ: 23100.

з) $6720 : 12 \cdot 35 - 898$

1. В этом примере нет скобок, поэтому выполняем деление и умножение по порядку слева направо. Сначала деление:

$6720 : 12 = 560$

2. Затем умножение:

$560 \cdot 35 = 19600$

3. Последним действием выполняем вычитание:

$19600 - 898 = 18702$

Ответ: 18702.

3.71 Вычислите значение выражения:

а) $9 \cdot (1030 - 579) + 941;$

б) $8000 - (398 + 132) \cdot 15;$

в) $(770 - 669) \cdot (546 - 489);$

г) $819 - 735 : 21 + 206;$

д) $256 + (2210 - 788) : 9;$

е) $(201 - 4590 : 45) \cdot 101.$

а) $9 \cdot (1030 - 579) + 941$

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок операций: сначала действия в скобках, затем умножение и сложение.

1) $1030 - 579 = 451$

2) $9 \cdot 451 = 4059$

3) $4059 + 941 = 5000$

Ответ: 5000

б) $8000 - (398 + 132) \cdot 15$

Выполним вычисления по действиям: сначала сложение в скобках, затем умножение, и в конце вычитание.

1) $398 + 132 = 530$

2) $530 \cdot 15 = 7950$

3) $8000 - 7950 = 50$

Ответ: 50

в) $(770 - 669) \cdot (546 - 489)$

Выполним вычисления по действиям: сначала вычитание в каждой из скобок, затем умножение результатов.

1) $770 - 669 = 101$

2) $546 - 489 = 57$

3) $101 \cdot 57 = 5757$

Ответ: 5757

г) $819 - 735 : 21 + 206$

Выполним вычисления по действиям, соблюдая порядок операций: сначала деление, затем вычитание и сложение слева направо.

1) $735 : 21 = 35$

2) $819 - 35 = 784$

3) $784 + 206 = 990$

Ответ: 990

д) $256 + (2210 - 788) : 9$

Выполним вычисления по действиям: сначала вычитание в скобках, затем деление, и в конце сложение.

1) $2210 - 788 = 1422$

2) $1422 : 9 = 158$

3) $256 + 158 = 414$

Ответ: 414

е) $(201 - 4590 : 45) \cdot 101$

Выполним вычисления по действиям: сначала действия в скобках (деление, затем вычитание), и в конце умножение.

1) $4590 : 45 = 102$

2) $201 - 102 = 99$

3) $99 \cdot 101 = 9999$

Ответ: 9999

3.72 Вычислите:

а) $136 \cdot (668 - 588) - 404 \cdot 25;$

б) $1540 : 11 + 1890 : 9 + 982;$

в) $1953 + (17432 - 56 \cdot 223) : 16;$

г) $6010 - (130 \cdot 52 - 68890 : 83).$

а) $136 \cdot (668 - 588) - 404 \cdot 25$

Решим выражение по действиям, соблюдая порядок операций (сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание).

1. Выполним вычитание в скобках: $668 - 588 = 80$.

2. Выполним первое умножение: $136 \cdot 80 = 10880$.

3. Выполним второе умножение: $404 \cdot 25 = 10100$.

4. Выполним вычитание: $10880 - 10100 = 780$.

Полное решение: $136 \cdot (668 - 588) - 404 \cdot 25 = 136 \cdot 80 - 10100 = 10880 - 10100 = 780$.

Ответ: 780

б) $1540 : 11 + 1890 : 9 + 982$

Решим выражение по действиям. Сначала выполняем деление, затем сложение.

1. Выполним первое деление: $1540 : 11 = 140$.

2. Выполним второе деление: $1890 : 9 = 210$.

3. Выполним сложение полученных результатов и оставшегося числа: $140 + 210 + 982 = 350 + 982 = 1332$.

Полное решение: $1540 : 11 + 1890 : 9 + 982 = 140 + 210 + 982 = 1332$.

Ответ: 1332

в) $1953 + (17432 - 56 \cdot 223) : 16$

Решим выражение по действиям.

1. Сначала выполним операцию умножения в скобках: $56 \cdot 223 = 12488$.

2. Затем выполним вычитание в скобках: $17432 - 12488 = 4944$.

3. Теперь выполним деление: $4944 : 16 = 309$.

4. И в конце выполним сложение: $1953 + 309 = 2262$.

Полное решение: $1953 + (17432 - 56 \cdot 223) : 16 = 1953 + (17432 - 12488) : 16 = 1953 + 4944 : 16 = 1953 + 309 = 2262$.

Ответ: 2262

г) $6010 - (130 \cdot 52 - 68890 : 83)$

Решим выражение по действиям.

1. Выполним умножение в скобках: $130 \cdot 52 = 6760$.

2. Выполним деление в скобках: $68890 : 83 = 830$.

3. Выполним вычитание в скобках: $6760 - 830 = 5930$.

4. Выполним вычитание из первого числа: $6010 - 5930 = 80$.

Полное решение: $6010 - (130 \cdot 52 - 68890 : 83) = 6010 - (6760 - 830) = 6010 - 5930 = 80$.

Ответ: 80

3.73 Запишите разные выражения для вычисления длины ломаной (рис. 3.5).

Составьте выражение по условию задачи и решите её (3.74–3.76).

Запишите разные выражения для вычисления длины ломаной (рис. 3.5)

Для того чтобы записать выражения для вычисления длины ломаной, необходимо видеть рисунок 3.5, который не предоставлен. Длина ломаной линии равна сумме длин всех её звеньев (отрезков).

Предположим, что ломаная состоит из трёх звеньев, длины которых равны $a$, $b$ и $c$. Обозначим длину всей ломаной буквой $L$. Тогда для вычисления её длины можно записать следующие выражения, используя свойства сложения:

1. Простое сложение длин звеньев: $L = a + b + c$.
2. С использованием сочетательного свойства сложения: $L = (a + b) + c$ или $L = a + (b + c)$.
3. С использованием переместительного свойства сложения: $L = c + b + a$ или $L = b + a + c$.

Например, если бы длины звеньев были 5 см, 7 см и 3 см, выражения могли бы быть такими: $5 + 7 + 3$ или $5 + (7 + 3)$. Результат в обоих случаях был бы $15$ см.

Ответ: Для записи конкретных выражений и вычисления точной длины необходимы данные из рисунка 3.5. Общий принцип — сложить длины всех звеньев ломаной.

Составьте выражение по условию задачи и решите её (3.74–3.76)

Для составления выражений и решения задач под номерами 3.74, 3.75 и 3.76 необходимо знать полные условия этих задач. В предоставленном изображении текст этих задач отсутствует.

Ответ: Решение невозможно, так как условия задач 3.74–3.76 не предоставлены.

3.74 a) На овощной склад привезли помидоры на 6 машинах, по 120 ящиков на каждой, потом ещё на 8 машинах, по 140 ящиков на каждой. Сколько ящиков помидоров привезли на склад?

б) Для школьного праздника купили 14 коробок пирожных, по 9 пирожных в каждой, и 6 коробок, по 12 пирожных в каждой. Все пирожные разложили на 18 тарелок поровну. Сколько пирожных на каждой тарелке?

а)

Для того чтобы найти общее количество ящиков помидоров, необходимо сначала вычислить, сколько ящиков привезли в каждой из двух партий, а затем сложить эти значения.

1. Вычислим количество ящиков в первой партии (6 машин по 120 ящиков):
$6 \cdot 120 = 720$ (ящиков).

2. Вычислим количество ящиков во второй партии (8 машин по 140 ящиков):
$8 \cdot 140 = 1120$ (ящиков).

3. Сложим количество ящиков из обеих партий, чтобы найти общее количество:
$720 + 1120 = 1840$ (ящиков).

Ответ: 1840 ящиков.

б)

Чтобы узнать, сколько пирожных на каждой тарелке, сначала нужно найти общее количество всех купленных пирожных, а затем разделить это количество на число тарелок.

1. Вычислим количество пирожных в первой партии (14 коробок по 9 пирожных):
$14 \cdot 9 = 126$ (пирожных).

2. Вычислим количество пирожных во второй партии (6 коробок по 12 пирожных):
$6 \cdot 12 = 72$ (пирожных).

3. Найдем общее количество пирожных, сложив результаты:
$126 + 72 = 198$ (пирожных).

4. Разделим общее количество пирожных на количество тарелок (18), чтобы узнать, сколько пирожных на каждой тарелке:
$198 : 18 = 11$ (пирожных).

Ответ: 11 пирожных.

3.75 а) В швейной мастерской было 12 кусков материи, по 40 м в каждом, и 8 кусков материи, по 30 м в каждом. Сколько метров материи осталось после того, как израсходовали 340 м?

б) Турист направляется из одного города в другой. Он проехал 2 ч на автомобиле со скоростью 70 км/ч, потом 4 ч шёл пешком со скоростью 5 км/ч, и после этого ему осталось пройти 14 км. Чему равно расстояние между городами?

а)
Для решения задачи необходимо сначала найти общее количество материи, которое было в мастерской, а затем вычесть из него израсходованное количество.
1. Вычислим, сколько метров материи было в первой партии (12 кусков по 40 м):
$12 \times 40 = 480$ (м)
2. Вычислим, сколько метров материи было во второй партии (8 кусков по 30 м):
$8 \times 30 = 240$ (м)
3. Найдем общее количество материи, сложив длину обеих партий:
$480 + 240 = 720$ (м)
4. Теперь вычтем из общего количества материи израсходованное количество, чтобы узнать, сколько осталось:
$720 - 340 = 380$ (м)
Ответ: осталось 380 метров материи.

б)
Чтобы найти общее расстояние между городами, нужно сложить все части пути, которые преодолел турист (на автомобиле и пешком), и оставшееся расстояние.
1. Найдем расстояние, которое турист проехал на автомобиле, умножив скорость на время:
$70 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 140$ (км)
2. Найдем расстояние, которое турист прошел пешком:
$5 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 20$ (км)
3. Сложим все части пути: расстояние на автомобиле, расстояние пешком и оставшееся расстояние (14 км), чтобы найти общее расстояние между городами:
$140 + 20 + 14 = 174$ (км)
Ответ: расстояние между городами равно 174 км.

3.76 а) Таня и её подруга надписывают конверты с приглашениями на праздник. Таня надписывает 46 конвертов в час, а её подруга — 42 конверта. Сколько конвертов надпишут они за 4 ч совместной работы?

б) Один автомат наполняет соком 75 упаковок в час, а другой — 65 упаковок в час. За какое время будут наполнены соком 700 упаковок, если будут включены оба автомата?

а) 5 мм

5 мм

б) 10 мм

4 мм

Рис. 3.5

3.76 а)

1. Найдем общую производительность Тани и её подруги. Для этого сложим количество конвертов, которое каждая из них надписывает за час:

$46 + 42 = 88$ (конвертов в час) - совместная производительность.

2. Теперь умножим их совместную производительность на время работы, чтобы узнать, сколько всего конвертов они надпишут:

$88 \cdot 4 = 352$ (конверта).

Ответ: За 4 часа совместной работы они надпишут 352 конверта.

3.76 б)

1. Найдем общую производительность двух автоматов. Для этого сложим количество упаковок, которое каждый из них наполняет за час:

$75 + 65 = 140$ (упаковок в час) - совместная производительность.

2. Чтобы найти время, необходимое для наполнения 700 упаковок, разделим общее количество упаковок на совместную производительность:

$700 \div 140 = 5$ (часов).

Ответ: 700 упаковок будут наполнены за 5 часов.

а)

Для нахождения длины ломаной линии на рисунке, нужно сложить длины всех её сегментов. Длина стороны одной клетки сетки равна 5 мм.

Проследим по ломаной от центра и запишем длины сегментов:

• 1-й сегмент: 1 клетка = $1 \cdot 5 = 5$ мм
• 2-й сегмент: 1 клетка = $1 \cdot 5 = 5$ мм
• 3-й сегмент: 2 клетки = $2 \cdot 5 = 10$ мм
• 4-й сегмент: 2 клетки = $2 \cdot 5 = 10$ мм
• 5-й сегмент: 3 клетки = $3 \cdot 5 = 15$ мм
• 6-й сегмент: 3 клетки = $3 \cdot 5 = 15$ мм
• 7-й сегмент: 4 клетки = $4 \cdot 5 = 20$ мм
• 8-й сегмент: 5 клеток = $5 \cdot 5 = 25$ мм

Теперь сложим длины всех сегментов:

$L = 5 + 5 + 10 + 10 + 15 + 15 + 20 + 25 = 105$ мм.

Ответ: Длина ломаной линии равна 105 мм.

б)

Для нахождения длины ломаной линии на рисунке, нужно сложить длины всех её сегментов. Размеры одной ячейки сетки заданы: короткая сторона - 4 мм, длинная - 10 мм.

Проследим по ломаной от центра и запишем длины сегментов:

• 1-й сегмент (короткий): 1 ячейка = $1 \cdot 4 = 4$ мм
• 2-й сегмент (длинный): 1 ячейка = $1 \cdot 10 = 10$ мм
• 3-й сегмент (короткий): 2 ячейки = $2 \cdot 4 = 8$ мм
• 4-й сегмент (длинный): 2 ячейки = $2 \cdot 10 = 20$ мм
• 5-й сегмент (короткий): 3 ячейки = $3 \cdot 4 = 12$ мм
• 6-й сегмент (длинный): 3 ячейки = $3 \cdot 10 = 30$ мм
• 7-й сегмент (короткий): 4 ячейки = $4 \cdot 4 = 16$ мм
• 8-й сегмент (длинный): 4 ячейки = $4 \cdot 10 = 40$ мм

Теперь сложим длины всех сегментов:

$L = 4 + 10 + 8 + 20 + 12 + 30 + 16 + 40$

$L = (4 + 8 + 12 + 16) + (10 + 20 + 30 + 40) = 40 + 100 = 140$ мм.

Ответ: Длина ломаной линии равна 140 мм.