Страница 73 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Для каждого из рисунков (рис. 3.12, а–г) выполните следующее:

- опишите ситуацию, которую может иллюстрировать этот рисунок;

- скажите, о какой скорости — сближения или удаления — следует говорить в данном случае, и найдите эту скорость.

a) Ситуация: два объекта движутся навстречу друг другу.

Следует говорить о скорости сближения.

Скорость сближения: $4 \text{ км/ч} + 6 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$.

б) Ситуация: два объекта движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга.

Следует говорить о скорости удаления.

Скорость удаления: $15 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.

в) Ситуация: два объекта движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга.

Следует говорить о скорости удаления.

Скорость удаления: $40 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 110 \text{ км/ч}$.

г) Ситуация: два объекта движутся навстречу друг другу.

Следует говорить о скорости сближения.

Скорость сближения: $10 \text{ км/ч} + 12 \text{ км/ч} = 22 \text{ км/ч}$.

Рис. 3.12

а)

Описание ситуации: Из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого пешехода 4 км/ч, а скорость второго – 6 км/ч.

В данном случае объекты движутся навстречу друг другу, поэтому следует говорить о скорости сближения. Чтобы найти скорость сближения при движении навстречу, нужно сложить скорости объектов.

$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 4 \text{ км/ч} + 6 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость сближения равна 10 км/ч.

б)

Описание ситуации: Из одного пункта в противоположных направлениях одновременно выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 15 км/ч, а скорость второго – 5 км/ч.

В данном случае объекты движутся в противоположных направлениях, удаляясь друг от друга. Поэтому следует говорить о скорости удаления. Чтобы найти скорость удаления при движении в противоположных направлениях, нужно сложить скорости объектов.

$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 15 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость удаления равна 20 км/ч.

в)

Описание ситуации: Из одного города в противоположных направлениях одновременно выехали два автомобиля. Один автомобиль движется со скоростью 40 км/ч, а другой – со скоростью 70 км/ч.

В данном случае объекты движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается. Следовательно, речь идет о скорости удаления. Она равна сумме скоростей автомобилей.

$v_{удаления} = v_1 + v_2 = 40 \text{ км/ч} + 70 \text{ км/ч} = 110 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость удаления равна 110 км/ч.

г)

Описание ситуации: С двух пристаней навстречу друг другу одновременно отправились два катера. Скорость одного катера 10 км/ч, а второго – 12 км/ч.

В данном случае объекты движутся навстречу друг другу, расстояние между ними сокращается. Следовательно, речь идет о скорости сближения. Она равна сумме скоростей катеров.

$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 10 \text{ км/ч} + 12 \text{ км/ч} = 22 \text{ км/ч}$

Ответ: скорость сближения равна 22 км/ч.

Скорость течения реки 2 км/ч. На сколько километров река относит плавающий предмет (щепку, бревно, плот) за 1 ч? за 5 ч?

Чтобы найти расстояние, на которое река унесет плавающий предмет, нужно использовать формулу: расстояние равно произведению скорости на время ($s = v \cdot t$).

Скорость плавающего предмета (щепки, бревна, плота) без собственного двигателя равна скорости течения реки. В данной задаче скорость $v = 2$ км/ч.

за 1 ч?
Для нахождения расстояния, которое предмет проплывет за 1 час, подставим известные значения в формулу:
$s = 2 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 2 \text{ км}$.
Ответ: 2 км.

за 5 ч?
Аналогично найдем расстояние, которое предмет проплывет за 5 часов:
$s = 2 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 10 \text{ км}$.
Ответ: 10 км.

Скорость катера в стоячей воде равна $18 \text{ км/ч}$. Скорость течения реки равна $2 \text{ км/ч}$. С какой скоростью будет двигаться катер:

а) по течению реки;

б) против течения реки?

а) по течению реки;

Когда катер движется по течению реки, его скорость складывается из его собственной скорости и скорости течения. Это происходит потому, что течение помогает катеру двигаться вперед.
Собственная скорость катера (скорость в стоячей воде) равна $18$ км/ч.
Скорость течения реки равна $2$ км/ч.
Чтобы найти скорость катера по течению, сложим эти две скорости:
$V_{по \ течению} = V_{собственная} + V_{течения}$
$V_{по \ течению} = 18 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$
Ответ: 20 км/ч.

б) против течения реки?

Когда катер движется против течения реки, его скорость уменьшается на величину скорости течения. Течение мешает движению катера, замедляя его.
Собственная скорость катера равна $18$ км/ч.
Скорость течения реки равна $2$ км/ч.
Чтобы найти скорость катера против течения, нужно из собственной скорости катера вычесть скорость течения:
$V_{против \ течения} = V_{собственная} - V_{течения}$
$V_{против \ течения} = 18 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч}$
Ответ: 16 км/ч.