Номер 3.44, страница 57 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.2. Умножение и деление. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.44, страница 57.

3.44 Выполните прикидку результата, округлив множители до старшего разряда, затем найдите точное значение произведения. На сколько оно отличается от приближённого?

a) $47 \cdot 23$;

б) $518 \cdot 19$;

в) $192 \cdot 485$;

г) $285 \cdot 209$.

а)

Сначала выполним прикидку, округлив множители до старшего разряда (до десятков).

Для числа 47 старший разряд – десятки. Так как цифра в разряде единиц равна 7 (а $7 \ge 5$), округляем в большую сторону: $47 \approx 50$.

Для числа 23 старший разряд – десятки. Так как цифра в разряде единиц равна 3 (а $3 < 5$), округляем в меньшую сторону: $23 \approx 20$.

Приближенное значение произведения: $50 \cdot 20 = 1000$.

Теперь найдем точное значение произведения:

$47 \cdot 23 = 47 \cdot (20 + 3) = 47 \cdot 20 + 47 \cdot 3 = 940 + 141 = 1081$.

Найдем, на сколько точное значение отличается от приближенного:

$1081 - 1000 = 81$.

Ответ: приближенное значение – 1000, точное значение – 1081; точное значение отличается от приближенного на 81.

б)

Выполним прикидку, округлив множители до старшего разряда.

Для числа 518 старший разряд – сотни. Так как цифра в разряде десятков равна 1 (а $1 < 5$), округляем в меньшую сторону: $518 \approx 500$.

Для числа 19 старший разряд – десятки. Так как цифра в разряде единиц равна 9 (а $9 \ge 5$), округляем в большую сторону: $19 \approx 20$.

Приближенное значение произведения: $500 \cdot 20 = 10000$.

Теперь найдем точное значение произведения:

$518 \cdot 19 = 518 \cdot (20 - 1) = 518 \cdot 20 - 518 \cdot 1 = 10360 - 518 = 9842$.

Найдем, на сколько точное значение отличается от приближенного:

$10000 - 9842 = 158$.

Ответ: приближенное значение – 10000, точное значение – 9842; точное значение отличается от приближенного на 158.

в)

Выполним прикидку, округлив множители до старшего разряда (до сотен).

Для числа 192 старший разряд – сотни. Так как цифра в разряде десятков равна 9 (а $9 \ge 5$), округляем в большую сторону: $192 \approx 200$.

Для числа 485 старший разряд – сотни. Так как цифра в разряде десятков равна 8 (а $8 \ge 5$), округляем в большую сторону: $485 \approx 500$.

Приближенное значение произведения: $200 \cdot 500 = 100000$.

Теперь найдем точное значение произведения:

$192 \cdot 485 = 93120$.

Найдем, на сколько точное значение отличается от приближенного:

$100000 - 93120 = 6880$.

Ответ: приближенное значение – 100000, точное значение – 93120; точное значение отличается от приближенного на 6880.

г)

Выполним прикидку, округлив множители до старшего разряда (до сотен).

Для числа 285 старший разряд – сотни. Так как цифра в разряде десятков равна 8 (а $8 \ge 5$), округляем в большую сторону: $285 \approx 300$.

Для числа 209 старший разряд – сотни. Так как цифра в разряде десятков равна 0 (а $0 < 5$), округляем в меньшую сторону: $209 \approx 200$.

Приближенное значение произведения: $300 \cdot 200 = 60000$.

Теперь найдем точное значение произведения:

$285 \cdot 209 = 285 \cdot (200 + 9) = 285 \cdot 200 + 285 \cdot 9 = 57000 + 2565 = 59565$.

Найдем, на сколько точное значение отличается от приближенного:

$60000 - 59565 = 435$.

Ответ: приближенное значение – 60000, точное значение – 59565; точное значение отличается от приближенного на 435.