Номер 3.46, страница 57 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.2. Умножение и деление. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.46, страница 57.

3.46 РАССУЖДАЕМ

Из четырёх равенств только одно верное. Найдите его, не выполняя вычислений. (Воспользуйтесь результатами упражнений 3.44 и 3.45.)

1) $915 \cdot 25 = 22870.$

2) $735 : 35 = 201.$

3) $4860 : 45 = 108.$

4) $206 \cdot 42 = 852.$

Чтобы найти единственное верное равенство, не выполняя полных вычислений, проанализируем каждое из них с помощью оценки результата (прикидки) и проверки по последней цифре.

1) 915 ⋅ 25 = 22 870

Произведение числа, оканчивающегося на 5 (915), и числа, оканчивающегося на 5 (25), должно оканчиваться на ту же цифру, что и произведение $5 \cdot 5 = 25$, то есть на 5. Число 22 870 оканчивается на 0, поэтому равенство неверное.

Ответ: неверно.

2) 735 : 35 = 201

Данное равенство равносильно утверждению $35 \cdot 201 = 735$. Оценим произведение, округлив 201 до 200: $35 \cdot 200 = 7000$. Это значение значительно больше, чем 735, следовательно, равенство неверно.

Ответ: неверно.

3) 4860 : 45 = 108

Проверим равенство, используя обратное действие: $45 \cdot 108 = 4860$. Последняя цифра произведения $5 \cdot 8 = 40$ — это 0, что совпадает с последней цифрой числа 4860. Оценка также показывает, что результат правдоподобен: $45 \cdot 100 = 4500$, что близко к 4860. Для точной проверки воспользуемся свойством делимости. Оба числа, 4860 (сумма цифр $4+8+6+0=18$) и 45 (сумма цифр $4+5=9$), делятся на 9. Упростим деление: $4860 : 45 = (4860:9) : (45:9) = 540 : 5$. Результат $540 : 5$ равен 108 ($500:5=100$, $40:5=8$). Следовательно, равенство верное.

Ответ: верно.

4) 206 ⋅ 42 = 852

Оценим произведение, округлив множители: $200 \cdot 40 = 8000$. Полученная оценка 8000 на порядок больше, чем 852 в предложенном равенстве. Следовательно, равенство неверно.

Ответ: неверно.