Номер 3.52, страница 58 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 3.2. Умножение и деление. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 3.52, страница 58.

3.52 Выполните деление. (Попробуйте сделать это без записи уголком.) Проверьте себя умножением.

а) $352352 : 352$;
б) $787878 : 78$;
в) $727272 : 12$;
г) $164880 : 16$;
д) $4590135 : 45$;
е) $5012575 : 25$;
ж) $45030015 : 15$;
з) $900900180 : 18$;
и) $175105280 : 35$.

а) Представим делимое $352352$ в виде суммы слагаемых, которые легко делятся на $352$:
$352352 = 352000 + 352$.
Теперь выполним деление:
$352352 : 352 = (352000 + 352) : 352 = 352000 : 352 + 352 : 352 = 1000 + 1 = 1001$.
Проверка:
$1001 \times 352 = (1000 + 1) \times 352 = 1000 \times 352 + 1 \times 352 = 352000 + 352 = 352352$.
Ответ: $1001$.

б) Разложим число $787878$ на слагаемые, кратные $78$:
$787878 = 780000 + 7800 + 78$.
Выполним деление суммы на число:
$787878 : 78 = (780000 + 7800 + 78) : 78 = 780000 : 78 + 7800 : 78 + 78 : 78 = 10000 + 100 + 1 = 10101$.
Проверка:
$10101 \times 78 = (10000 + 100 + 1) \times 78 = 10000 \times 78 + 100 \times 78 + 1 \times 78 = 780000 + 7800 + 78 = 787878$.
Ответ: $10101$.

в) Представим делимое $727272$ в виде суммы слагаемых. Заметим, что $72$ делится на $12$ ($72 : 12 = 6$).
$727272 = 720000 + 7200 + 72$.
Теперь разделим каждое слагаемое на $12$:
$727272 : 12 = (720000 + 7200 + 72) : 12 = 720000 : 12 + 7200 : 12 + 72 : 12 = 60000 + 600 + 6 = 60606$.
Проверка:
$60606 \times 12 = (60000 + 600 + 6) \times 12 = 60000 \times 12 + 600 \times 12 + 6 \times 12 = 720000 + 7200 + 72 = 727272$.
Ответ: $60606$.

г) Разложим число $164880$ на удобные слагаемые, кратные $16$ (зная, что $16 \times 3 = 48$ и $16 \times 5 = 80$):
$164880 = 160000 + 4800 + 80$.
Выполним деление:
$164880 : 16 = (160000 + 4800 + 80) : 16 = 160000 : 16 + 4800 : 16 + 80 : 16 = 10000 + 300 + 5 = 10305$.
Проверка:
$10305 \times 16 = (10000 + 300 + 5) \times 16 = 10000 \times 16 + 300 \times 16 + 5 \times 16 = 160000 + 4800 + 80 = 164880$.
Ответ: $10305$.

д) Представим делимое в виде суммы слагаемых, кратных $45$ (зная, что $45 \times 2 = 90$ и $45 \times 3 = 135$):
$4590135 = 4500000 + 90000 + 135$.
Разделим каждое слагаемое на $45$:
$4590135 : 45 = (4500000 + 90000 + 135) : 45 = 4500000 : 45 + 90000 : 45 + 135 : 45 = 100000 + 2000 + 3 = 102003$.
Проверка:
$102003 \times 45 = (100000 + 2000 + 3) \times 45 = 100000 \times 45 + 2000 \times 45 + 3 \times 45 = 4500000 + 90000 + 135 = 4590135$.
Ответ: $102003$.

е) Разложим число $5012575$ на слагаемые, которые легко делятся на $25$:
$5012575 = 5000000 + 12500 + 75$.
Выполним деление:
$5012575 : 25 = (5000000 + 12500 + 75) : 25 = 5000000 : 25 + 12500 : 25 + 75 : 25 = 200000 + 500 + 3 = 200503$.
Проверка:
$200503 \times 25 = (200000 + 500 + 3) \times 25 = 200000 \times 25 + 500 \times 25 + 3 \times 25 = 5000000 + 12500 + 75 = 5012575$.
Ответ: $200503$.

ж) Представим делимое $45030015$ в виде суммы слагаемых, кратных $15$ (зная, что $15 \times 3 = 45$ и $15 \times 2 = 30$):
$45030015 = 45000000 + 30000 + 15$.
Разделим каждое слагаемое на $15$:
$45030015 : 15 = (45000000 + 30000 + 15) : 15 = 45000000 : 15 + 30000 : 15 + 15 : 15 = 3000000 + 2000 + 1 = 3002001$.
Проверка:
$3002001 \times 15 = (3000000 + 2000 + 1) \times 15 = 3000000 \times 15 + 2000 \times 15 + 1 \times 15 = 45000000 + 30000 + 15 = 45030015$.
Ответ: $3002001$.

з) Разложим число $900900180$ на удобные слагаемые, зная, что $90$ делится на $18$ ($90 : 18 = 5$):
$900900180 = 900000000 + 900000 + 180$.
Выполним деление:
$900900180 : 18 = (900000000 + 900000 + 180) : 18 = 900000000 : 18 + 900000 : 18 + 180 : 18 = 50000000 + 50000 + 10 = 50050010$.
Проверка:
$50050010 \times 18 = (50000000 + 50000 + 10) \times 18 = 50000000 \times 18 + 50000 \times 18 + 10 \times 18 = 900000000 + 900000 + 180 = 900900180$.
Ответ: $50050010$.

и) Разложим делимое на слагаемые, кратные $35$ (зная, что $35 \times 5 = 175$, $35 \times 3 = 105$, $35 \times 8 = 280$):
$175105280 = 175000000 + 105000 + 280$.
Выполним деление:
$175105280 : 35 = (175000000 + 105000 + 280) : 35 = 175000000 : 35 + 105000 : 35 + 280 : 35 = 5000000 + 3000 + 8 = 5003008$.
Проверка:
$5003008 \times 35 = (5000000 + 3000 + 8) \times 35 = 5000000 \times 35 + 3000 \times 35 + 8 \times 35 = 175000000 + 105000 + 280 = 175105280$.
Ответ: $5003008$.