Номер 7.140, страница 158 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.6. Натуральные числа и дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.140, страница 158.

7.140 Сравните значения выражений:

а) $\frac{4}{6}$ и $\frac{11}{15}$;

б) $\frac{112}{64}$ и $\frac{9}{4}$;

в) $\frac{72}{144}$ и $\frac{36}{108}$;

г) $\frac{81}{45}$ и $\frac{56}{48}$.

а) Чтобы сравнить значения выражений $4 : 6$ и $11 : 15$, представим их в виде обыкновенных дробей: $4 : 6 = \frac{4}{6}$ и $11 : 15 = \frac{11}{15}$.
Сначала сократим первую дробь: $\frac{4}{6} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{3}$.
Теперь нужно сравнить дроби $\frac{2}{3}$ и $\frac{11}{15}$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 15 равен 15.
Приведем дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 15: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{10}{15}$.
Теперь сравним дроби $\frac{10}{15}$ и $\frac{11}{15}$. Так как числитель первой дроби меньше числителя второй ($10 < 11$), то и сама дробь меньше: $\frac{10}{15} < \frac{11}{15}$.
Следовательно, $4 : 6 < 11 : 15$.
Ответ: $4 : 6 < 11 : 15$.

б) Сравним $112 : 64$ и $9 : 4$. Представим эти отношения в виде дробей: $\frac{112}{64}$ и $\frac{9}{4}$.
Упростим первую дробь. Наибольший общий делитель чисел 112 и 64 равен 16.
$\frac{112}{64} = \frac{112 \div 16}{64 \div 16} = \frac{7}{4}$.
Теперь сравним дроби $\frac{7}{4}$ и $\frac{9}{4}$. Поскольку у них одинаковые знаменатели, сравниваем числители.
Так как $7 < 9$, то $\frac{7}{4} < \frac{9}{4}$.
Следовательно, $112 : 64 < 9 : 4$.
Ответ: $112 : 64 < 9 : 4$.

в) Сравним $72 : 144$ и $36 : 108$. Запишем их как дроби: $\frac{72}{144}$ и $\frac{36}{108}$.
Упростим каждую дробь.
$\frac{72}{144} = \frac{72 \div 72}{144 \div 72} = \frac{1}{2}$.
$\frac{36}{108} = \frac{36 \div 36}{108 \div 36} = \frac{1}{3}$.
Теперь сравним дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$. Приведем их к общему знаменателю 6.
$\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}$.
$\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}$.
Так как $3 > 2$, то $\frac{3}{6} > \frac{2}{6}$.
Следовательно, $72 : 144 > 36 : 108$.
Ответ: $72 : 144 > 36 : 108$.

г) Сравним $81 : 45$ и $56 : 48$. Представим их в виде дробей: $\frac{81}{45}$ и $\frac{56}{48}$.
Упростим обе дроби.
Первая дробь: $\frac{81}{45} = \frac{81 \div 9}{45 \div 9} = \frac{9}{5}$.
Вторая дробь: $\frac{56}{48} = \frac{56 \div 8}{48 \div 8} = \frac{7}{6}$.
Теперь сравним дроби $\frac{9}{5}$ и $\frac{7}{6}$. Приведем их к общему знаменателю, который равен $5 \times 6 = 30$.
$\frac{9}{5} = \frac{9 \times 6}{5 \times 6} = \frac{54}{30}$.
$\frac{7}{6} = \frac{7 \times 5}{6 \times 5} = \frac{35}{30}$.
Сравниваем дроби с одинаковыми знаменателями: так как $54 > 35$, то $\frac{54}{30} > \frac{35}{30}$.
Следовательно, $81 : 45 > 56 : 48$.
Ответ: $81 : 45 > 56 : 48$.