Номер 7.144, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.6. Натуральные числа и дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.144, страница 159.

7.144 РАССУЖДАЕМ

1) Определите, какой цифрой оканчивается куб числа:

925; 113; 482; 527.

2) Найдите приближённое значение степени, округлив основание степени до старшего разряда: $21^3$; $99^3$; $309^3$; $985^3$.

Образец. $38^3 \approx 40^3 = 64 000$.

3) Среди приведённых равенств только одно верное. Воспользовавшись результатами заданий 1 и 2, найдите это равенство.

а) $113^3 = 1 442 893$.

б) $309^3 = 2 953 629$.

в) $925^3 = 791 453 125$.

г) $99^3 = 97 299$.

1) Чтобы определить, какой цифрой оканчивается куб числа, достаточно возвести в куб последнюю цифру этого числа и посмотреть на последнюю цифру результата.

• Для числа 925: последняя цифра – 5. $5^3 = 125$. Куб числа 925 оканчивается на 5.
• Для числа 113: последняя цифра – 3. $3^3 = 27$. Куб числа 113 оканчивается на 7.
• Для числа 482: последняя цифра – 2. $2^3 = 8$. Куб числа 482 оканчивается на 8.
• Для числа 527: последняя цифра – 7. $7^3 = 343$. Куб числа 527 оканчивается на 3.

Ответ: куб числа 925 оканчивается цифрой 5; 113 – цифрой 7; 482 – цифрой 8; 527 – цифрой 3.

2) Чтобы найти приближенное значение степени, округлим основание до старшего разряда (наибольшего разряда, в котором стоит цифра, отличная от нуля) и возведем в куб.

• $21^3$: старший разряд – десятки. Округляем 21 до 20.
  $21^3 \approx 20^3 = 20 \times 20 \times 20 = 8000$.
• $99^3$: старший разряд – десятки. Округляем 99 до 100.
  $99^3 \approx 100^3 = 100 \times 100 \times 100 = 1\;000\;000$.
• $309^3$: старший разряд – сотни. Округляем 309 до 300.
  $309^3 \approx 300^3 = 300 \times 300 \times 300 = 27\;000\;000$.
• $985^3$: старший разряд – сотни. Округляем 985 до 1000.
  $985^3 \approx 1000^3 = 1000 \times 1000 \times 1000 = 1\;000\;000\;000$.

Ответ: $21^3 \approx 8000$; $99^3 \approx 1\;000\;000$; $309^3 \approx 27\;000\;000$; $985^3 \approx 1\;000\;000\;000$.

3) Проверим каждое равенство, используя результаты из заданий 1 и 2.

• а) $113^3 = 1\;442\;893$.
  Проверка по последней цифре (из задания 1): куб числа 113 должен оканчиваться на 7, а число $1\;442\;893$ оканчивается на 3. Равенство неверно.
• б) $309^3 = 2\;953\;629$.
  Проверка по последней цифре: куб числа 309 оканчивается на 9 ($9^3 = 729$), что соответствует результату.
  Проверка по приближенному значению (из задания 2): $309^3 \approx 27\;000\;000$. Результат $2\;953\;629$ значительно меньше. Равенство неверно.
• в) $925^3 = 791\;453\;125$.
  Проверка по последней цифре (из задания 1): куб числа 925 должен оканчиваться на 5, что соответствует результату.
  Проверка по приближенному значению: округлим 925 до 900. $925^3 \approx 900^3 = 729\;000\;000$. Результат $791\;453\;125$ близок к приближенному значению. Равенство верно.
• г) $99^3 = 97\;299$.
  Проверка по последней цифре: куб числа 99 оканчивается на 9 ($9^3 = 729$), что соответствует результату.
  Проверка по приближенному значению (из задания 2): $99^3 \approx 1\;000\;000$. Результат $97\;299$ значительно меньше. Равенство неверно.

Ответ: в) $925^3 = 791\;453\;125$.