Номер 7.142, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 7. Дроби. 7.6. Натуральные числа и дроби. Упражнения - номер 7.142, страница 159.

Условие.

7.142 а) Для покраски пола можно выбрать один из двух видов краски. Расход одной краски составляет $ \frac{2 \text{ кг}}{5 \text{ м}^2} $, а другой – $ \frac{3 \text{ кг}}{8 \text{ м}^2} $. Какую из этих двух красок выгоднее использовать?

б) Коля за 2 с делает 3 шага, а Борис за 3 с – 5 шагов. Кто из них идёт с большей скоростью? (Длина шага у мальчиков одинакова.)

в) Таня и Алёша запечатывают конверты. Таня заклеивает 10 конвертов за 8 мин, а Алёша – 6 конвертов за 4 мин. Кто из них работает быстрее?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы определить, какую краску выгоднее использовать, нужно сравнить их расход на одинаковую площадь, например, на 1 м². Выгоднее та краска, расход которой на 1 м² меньше.
1. Найдём расход первой краски на 1 м²: $2 \text{ кг} \div 5 \text{ м}^2 = \frac{2}{5}$ кг/м².
2. Найдём расход второй краски на 1 м²: $3 \text{ кг} \div 8 \text{ м}^2 = \frac{3}{8}$ кг/м².
3. Сравним полученные дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{8}$. Для этого приведём их к общему знаменателю 40.
Расход первой краски: $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{16}{40}$ кг/м².
Расход второй краски: $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40}$ кг/м².
Так как $\frac{15}{40} < \frac{16}{40}$, то и $\frac{3}{8} < \frac{2}{5}$. Это означает, что расход второй краски меньше, а значит, она выгоднее.
Ответ: выгоднее использовать вторую краску.

б) Чтобы определить, кто из мальчиков идёт с большей скоростью, нужно сравнить количество шагов, которое каждый из них делает за одну и ту же единицу времени (например, за 1 секунду). Поскольку длина шага у них одинакова, тот, кто делает больше шагов в секунду, идёт быстрее.
1. Найдём скорость Коли в шагах в секунду: $3 \text{ шага} \div 2 \text{ с} = \frac{3}{2}$ шага/с.
2. Найдём скорость Бориса в шагах в секунду: $5 \text{ шагов} \div 3 \text{ с} = \frac{5}{3}$ шага/с.
3. Сравним дроби $\frac{3}{2}$ и $\frac{5}{3}$. Приведём их к общему знаменателю 6.
Скорость Коли: $\frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6}$ шага/с.
Скорость Бориса: $\frac{5}{3} = \frac{5 \times 2}{3 \times 2} = \frac{10}{6}$ шага/с.
Так как $\frac{10}{6} > \frac{9}{6}$, скорость Бориса больше.
Ответ: Борис идёт с большей скоростью.

в) Чтобы выяснить, кто работает быстрее, нужно сравнить их производительность — количество конвертов, запечатанных за единицу времени (например, за 1 минуту).
1. Найдём производительность Тани (конвертов в минуту): $10 \text{ конвертов} \div 8 \text{ мин} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$ конверта/мин.
2. Найдём производительность Алёши (конвертов в минуту): $6 \text{ конвертов} \div 4 \text{ мин} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ конверта/мин.
3. Сравним дроби $\frac{5}{4}$ и $\frac{3}{2}$. Приведём их к общему знаменателю 4.
Производительность Тани: $\frac{5}{4}$ конверта/мин.
Производительность Алёши: $\frac{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{6}{4}$ конверта/мин.
Так как $\frac{6}{4} > \frac{5}{4}$, производительность Алёши выше.
Ответ: Алёша работает быстрее.