Номер 7.142, страница 159 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 7.6. Натуральные числа и дроби. Глава 7. Дроби - номер 7.142, страница 159.

7.142 а) Для покраски пола можно выбрать один из двух видов краски. Расход одной краски составляет $ \frac{2 \text{ кг}}{5 \text{ м}^2} $, а другой – $ \frac{3 \text{ кг}}{8 \text{ м}^2} $. Какую из этих двух красок выгоднее использовать?

б) Коля за 2 с делает 3 шага, а Борис за 3 с – 5 шагов. Кто из них идёт с большей скоростью? (Длина шага у мальчиков одинакова.)

в) Таня и Алёша запечатывают конверты. Таня заклеивает 10 конвертов за 8 мин, а Алёша – 6 конвертов за 4 мин. Кто из них работает быстрее?

а) Чтобы определить, какую краску выгоднее использовать, нужно сравнить их расход на одинаковую площадь, например, на 1 м². Выгоднее та краска, расход которой на 1 м² меньше.
1. Найдём расход первой краски на 1 м²: $2 \text{ кг} \div 5 \text{ м}^2 = \frac{2}{5}$ кг/м².
2. Найдём расход второй краски на 1 м²: $3 \text{ кг} \div 8 \text{ м}^2 = \frac{3}{8}$ кг/м².
3. Сравним полученные дроби $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{8}$. Для этого приведём их к общему знаменателю 40.
Расход первой краски: $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{16}{40}$ кг/м².
Расход второй краски: $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40}$ кг/м².
Так как $\frac{15}{40} < \frac{16}{40}$, то и $\frac{3}{8} < \frac{2}{5}$. Это означает, что расход второй краски меньше, а значит, она выгоднее.
Ответ: выгоднее использовать вторую краску.

б) Чтобы определить, кто из мальчиков идёт с большей скоростью, нужно сравнить количество шагов, которое каждый из них делает за одну и ту же единицу времени (например, за 1 секунду). Поскольку длина шага у них одинакова, тот, кто делает больше шагов в секунду, идёт быстрее.
1. Найдём скорость Коли в шагах в секунду: $3 \text{ шага} \div 2 \text{ с} = \frac{3}{2}$ шага/с.
2. Найдём скорость Бориса в шагах в секунду: $5 \text{ шагов} \div 3 \text{ с} = \frac{5}{3}$ шага/с.
3. Сравним дроби $\frac{3}{2}$ и $\frac{5}{3}$. Приведём их к общему знаменателю 6.
Скорость Коли: $\frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6}$ шага/с.
Скорость Бориса: $\frac{5}{3} = \frac{5 \times 2}{3 \times 2} = \frac{10}{6}$ шага/с.
Так как $\frac{10}{6} > \frac{9}{6}$, скорость Бориса больше.
Ответ: Борис идёт с большей скоростью.

в) Чтобы выяснить, кто работает быстрее, нужно сравнить их производительность — количество конвертов, запечатанных за единицу времени (например, за 1 минуту).
1. Найдём производительность Тани (конвертов в минуту): $10 \text{ конвертов} \div 8 \text{ мин} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$ конверта/мин.
2. Найдём производительность Алёши (конвертов в минуту): $6 \text{ конвертов} \div 4 \text{ мин} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ конверта/мин.
3. Сравним дроби $\frac{5}{4}$ и $\frac{3}{2}$. Приведём их к общему знаменателю 4.
Производительность Тани: $\frac{5}{4}$ конверта/мин.
Производительность Алёши: $\frac{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2 \times 2} = \frac{6}{4}$ конверта/мин.
Так как $\frac{6}{4} > \frac{5}{4}$, производительность Алёши выше.
Ответ: Алёша работает быстрее.