Вопрос, страница 230 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

10.3. Сложение и вычитание десятичных дробей. Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - страница 230.

На примере вычисления суммы и разности чисел $7,85$ и $0,534$ объясните, как складывают и как вычитают десятичные дроби.

Для того чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, используется метод вычисления "в столбик". Правила следующие:

1. Уравнять количество знаков после запятой в обеих дробях, приписав нули справа к той дроби, у которой десятичных знаков меньше.

2. Записать дроби друг под другом так, чтобы запятая находилась строго под запятой. В результате целые части окажутся под целыми, а дробные — разряд под разрядом.

3. Выполнить сложение или вычитание так же, как с натуральными числами, не обращая внимания на запятую.

4. В полученном результате поставить запятую под запятыми исходных чисел.

Рассмотрим этот алгоритм на примере вычисления суммы и разности чисел $7,85$ и $0,534$.

Сложение десятичных дробей

Найдем сумму чисел $7,85$ и $0,534$.

Сначала уравняем количество знаков после запятой. У числа $7,85$ два знака, а у $0,534$ — три. Допишем ноль к первому числу, чтобы в нем тоже стало три знака после запятой: $7,85 = 7,850$.

Теперь запишем числа в столбик так, чтобы запятая была под запятой, и сложим их как натуральные числа:

 7,850+ 0,534-------- 8,384

Пояснение к вычислениям по разрядам:

• Складываем тысячные: $0 + 4 = 4$.

• Складываем сотые: $5 + 3 = 8$.

• Складываем десятые: $8 + 5 = 13$. Записываем $3$ в разряд десятых, а $1$ запоминаем и переносим в следующий разряд (единиц).

• Складываем единицы, учитывая перенос: $7 + 0 + 1 = 8$.

Поставив запятую в результате под запятыми, получаем $8,384$.

Ответ: $7,85 + 0,534 = 8,384$.

Вычитание десятичных дробей

Найдем разность чисел $7,85$ и $0,534$.

Как и при сложении, сначала уравняем количество знаков после запятой: $7,85$ запишем как $7,850$.

Запишем числа в столбик, запятая под запятой, и выполним вычитание:

 7,850- 0,534-------- 7,316

Пояснение к вычислениям по разрядам:

• Вычитаем тысячные: из $0$ вычесть $4$ нельзя, поэтому "занимаем" $1$ из старшего разряда (сотых). Получаем $10 - 4 = 6$.

• Вычитаем сотые: в разряде сотых было $5$, но мы "заняли" $1$, поэтому осталось $4$. Вычитаем: $4 - 3 = 1$.

• Вычитаем десятые: $8 - 5 = 3$.

• Вычитаем единицы: $7 - 0 = 7$.

Поставив запятую в результате под запятыми, получаем $7,316$.

Ответ: $7,85 - 0,534 = 7,316$.