Номер 10.32, страница 228 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 10.2. Округление десятичных дробей. Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - номер 10.32, страница 228.

10.32 Сравните:

1) a) $\frac{9}{16}$ и $\frac{3}{4}$;

б) $\frac{7}{20}$ и $\frac{1}{3}$;

в) $\frac{5}{4}$ и $\frac{7}{6}$;

г) $\frac{11}{50}$ и $\frac{3}{10}$.

2) a) $\frac{12}{4}$ и 3;

б) $\frac{7}{8}$ и $\frac{8}{7}$;

в) $\frac{75}{100}$ и $\frac{12}{36}$;

г) $\frac{5}{10}$ и $\frac{5}{100}$.

3) a) 1,95 и 2,07;

б) 1,84 и 1,78;

в) 3,032 и 3,02;

г) 0,0762 и 0,07623.

1) a)

Чтобы сравнить дроби $ \frac{9}{16} $ и $ \frac{3}{4} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 16 и 4 это 16. Первая дробь $ \frac{9}{16} $ уже имеет этот знаменатель. Для второй дроби $ \frac{3}{4} $ умножим числитель и знаменатель на 4: $ \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{12}{16} $. Теперь сравним числители дробей $ \frac{9}{16} $ и $ \frac{12}{16} $. Так как $ 9 < 12 $, то и $ \frac{9}{16} < \frac{12}{16} $.

Ответ: $ \frac{9}{16} < \frac{3}{4} $.

1) б)

Чтобы сравнить дроби $ \frac{7}{20} $ и $ \frac{1}{3} $, найдем их общий знаменатель. Наименьшее общее кратное для 20 и 3 это 60. Приведем дроби к этому знаменателю: $ \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60} $ и $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{20}{60} $. Сравнивая числители, получаем $ 21 > 20 $, следовательно, $ \frac{21}{60} > \frac{20}{60} $.

Ответ: $ \frac{7}{20} > \frac{1}{3} $.

1) в)

Чтобы сравнить дроби $ \frac{5}{4} $ и $ \frac{7}{6} $, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 4 и 6 это 12. Приведем дроби к этому знаменателю: $ \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{15}{12} $ и $ \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{14}{12} $. Сравнивая числители, получаем $ 15 > 14 $, следовательно, $ \frac{15}{12} > \frac{14}{12} $.

Ответ: $ \frac{5}{4} > \frac{7}{6} $.

1) г)

Чтобы сравнить дроби $ \frac{11}{50} $ и $ \frac{3}{10} $, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 50 и 10 это 50. Первая дробь $ \frac{11}{50} $ уже имеет этот знаменатель. Для второй дроби $ \frac{3}{10} $ умножим числитель и знаменатель на 5: $ \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{15}{50} $. Теперь сравним числители: $ 11 < 15 $, значит $ \frac{11}{50} < \frac{15}{50} $.

Ответ: $ \frac{11}{50} < \frac{3}{10} $.

---

2) a)

Чтобы сравнить $ \frac{12}{4} $ и 3, вычислим значение дроби. Деление числителя 12 на знаменатель 4 дает 3. Таким образом, $ \frac{12}{4} = 3 $. Числа равны.

Ответ: $ \frac{12}{4} = 3 $.

2) б)

Сравним дроби $ \frac{7}{8} $ и $ \frac{8}{7} $. Дробь $ \frac{7}{8} $ является правильной, так как ее числитель меньше знаменателя, поэтому $ \frac{7}{8} < 1 $. Дробь $ \frac{8}{7} $ является неправильной, так как ее числитель больше знаменателя, поэтому $ \frac{8}{7} > 1 $. Отсюда следует, что $ \frac{7}{8} < \frac{8}{7} $.

Ответ: $ \frac{7}{8} < \frac{8}{7} $.

2) в)

Чтобы сравнить дроби $ \frac{75}{100} $ и $ \frac{12}{36} $, сначала сократим их. $ \frac{75}{100} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{3}{4} $. $ \frac{12}{36} = \frac{1 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{1}{3} $. Теперь сравним дроби $ \frac{3}{4} $ и $ \frac{1}{3} $. Приведя их к общему знаменателю 12, получим $ \frac{9}{12} $ и $ \frac{4}{12} $. Так как $ 9 > 4 $, то $ \frac{9}{12} > \frac{4}{12} $.

Ответ: $ \frac{75}{100} > \frac{12}{36} $.

2) г)

Сравним дроби $ \frac{5}{10} $ и $ \frac{5}{100} $. У этих дробей одинаковые числители. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Так как $ 10 < 100 $, то $ \frac{5}{10} > \frac{5}{100} $.

Ответ: $ \frac{5}{10} > \frac{5}{100} $.

---

3) a)

Сравним десятичные дроби 1,95 и 2,07. Сравнение начинают с целой части. Целая часть числа 1,95 равна 1, а у числа 2,07 — 2. Так как $ 1 < 2 $, то и $ 1,95 < 2,07 $.

Ответ: $ 1,95 < 2,07 $.

3) б)

Сравним десятичные дроби 1,84 и 1,78. Целые части у них равны (1). Сравним цифры в разряде десятых: у числа 1,84 это 8, а у числа 1,78 это 7. Так как $ 8 > 7 $, то $ 1,84 > 1,78 $.

Ответ: $ 1,84 > 1,78 $.

3) в)

Сравним десятичные дроби 3,032 и 3,02. Целые части и цифры в разряде десятых у них совпадают. Сравним цифры в разряде сотых: у числа 3,032 это 3, а у числа 3,02 это 2. Так как $ 3 > 2 $, то $ 3,032 > 3,02 $.

Ответ: $ 3,032 > 3,02 $.

3) г)

Сравним десятичные дроби 0,0762 и 0,07623. Для удобства уравняем количество знаков после запятой, дописав ноль к первому числу: 0,07620. Теперь сравним 0,07620 и 0,07623. Первые четыре цифры после запятой у них совпадают. Сравниваем пятые цифры: 0 и 3. Так как $ 0 < 3 $, то $ 0,07620 < 0,07623 $.

Ответ: $ 0,0762 < 0,07623 $.