Номер 10.26, страница 227 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 10.2. Округление десятичных дробей. Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - номер 10.26, страница 227.

10.26 Округлите:

1) десятичную дробь 282,0954 до десятых, до сотых, до тысячных;

2) натуральное число 2 820 954 до десятков, до сотен, до тысяч.

Чем похожи и чем различаются округление натуральных чисел и округ-ление десятичных дробей?

1) десятичную дробь 282,0954 до десятых, до сотых, до тысячных

Правило округления десятичной дроби: чтобы округлить дробь до определенного разряда, все следующие за этим разрядом цифры отбрасывают. Если первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущая ей цифра не меняется. Если же первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущая ей цифра увеличивается на единицу.

• Округление до десятых (первый знак после запятой). Смотрим на цифру в разряде сотых — это 9. Так как $9 \ge 5$, то цифру в разряде десятых (0) увеличиваем на 1.
  $282,0954 \approx 282,1$

• Округление до сотых (второй знак после запятой). Смотрим на цифру в разряде тысячных — это 5. Так как $5 \ge 5$, то цифру в разряде сотых (9) увеличиваем на 1. При увеличении 9 на 1 получаем 10, поэтому в разряд сотых записываем 0, а к предыдущему разряду (десятым) добавляем 1.
  $282,0954 \approx 282,10$

• Округление до тысячных (третий знак после запятой). Смотрим на цифру в разряде десятитысячных — это 4. Так как $4 < 5$, то цифру в разряде тысячных (5) оставляем без изменений.
  $282,0954 \approx 282,095$

Ответ: 282,1; 282,10; 282,095.

2) натуральное число 2 820 954 до десятков, до сотен, до тысяч

Правило округления натурального числа: чтобы округлить число до определенного разряда, все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями. Если первая из заменяемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущая ей цифра не меняется. Если же первая из заменяемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то предыдущая ей цифра увеличивается на единицу.

• Округление до десятков. Смотрим на цифру в разряде единиц — это 4. Так как $4 < 5$, цифру в разряде десятков (5) оставляем без изменений, а разряд единиц заменяем нулем.
  $2 820 954 \approx 2 820 950$

• Округление до сотен. Смотрим на цифру в разряде десятков — это 5. Так как $5 \ge 5$, цифру в разряде сотен (9) увеличиваем на 1. Получаем 10, поэтому в разряде сотен пишем 0, к разряду тысяч добавляем 1 ($0+1=1$). Разряды десятков и единиц заменяем нулями.
  $2 820 954 \approx 2 821 000$

• Округление до тысяч. Смотрим на цифру в разряде сотен — это 9. Так как $9 \ge 5$, цифру в разряде тысяч (0) увеличиваем на 1. Разряды сотен, десятков и единиц заменяем нулями.
  $2 820 954 \approx 2 821 000$

Ответ: 2 820 950; 2 821 000; 2 821 000.

Чем похожи и чем различаются округление натуральных чисел и округление десятичных дробей?

Сходство:
Основной принцип округления одинаков для обоих видов чисел. Решение о том, увеличивать ли цифру в округляемом разряде или оставить ее без изменений, принимается на основе анализа следующей за ней цифры (справа). Если эта цифра 5 или больше (5, 6, 7, 8, 9), происходит округление в большую сторону (цифра в округляемом разряде увеличивается на 1). Если следующая цифра меньше 5 (0, 1, 2, 3, 4) — округляемая цифра не меняется.

Различие:
Ключевое различие заключается в действиях с цифрами, стоящими справа от разряда, до которого производится округление:

• При округлении натуральных чисел, все цифры справа от заданного разряда заменяются нулями. Это делается для сохранения общего порядка (величины) числа. Например, округляя 183 до десятков, мы получаем 180.

• При округлении дробной части десятичной дроби, все цифры справа от заданного разряда просто отбрасываются. Например, округляя 1,83 до десятых, мы получаем 1,8.