Номер 10.30, страница 228 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 10.2. Округление десятичных дробей. Глава 10. Десятичные дроби и действия с ними - номер 10.30, страница 228.

10.30 РАССУЖДАЕМ Некоторую десятичную дробь округлили до сотых, затем эту же дробь округлили до тысячных. Приведите пример, когда результат первого округления: 1) меньше второго; 2) больше второго; 3) равен второму.

Для решения этой задачи нужно вспомнить правила округления десятичных дробей. При округлении до определенного разряда мы смотрим на цифру в следующем, более младшем разряде. Если эта цифра 5 или больше, то цифру в округляемом разряде увеличиваем на 1, а все последующие отбрасываем. Если она меньше 5, то цифру в округляемом разряде оставляем без изменений, а все последующие отбрасываем.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

1) меньше второго

Чтобы результат первого округления (до сотых) был меньше второго (до тысячных), необходимо подобрать такое число, у которого округление до сотых происходит в меньшую сторону (без увеличения разряда), а округление до тысячных — в большую сторону.

Это условие выполняется, если цифра в разряде тысячных меньше 5 (например, 0, 1, 2, 3 или 4), а цифра в разряде десятитысячных — 5 или больше.

Приведем пример: возьмем число $5.8347$.

• Первое округление (до сотых). Смотрим на цифру в разряде тысячных — это 4. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону. Результат: $5.83$.

• Второе округление (до тысячных). Смотрим на цифру в разряде десятитысячных — это 7. Так как $7 \geq 5$, округляем в большую сторону. Результат: $5.835$.

Сравниваем полученные результаты: $5.83 < 5.835$. Условие выполнено.

Ответ: $5.8347$.

2) больше второго

Чтобы результат первого округления (до сотых) был больше второго (до тысячных), необходимо подобрать такое число, у которого округление до сотых происходит в большую сторону, а округление до тысячных — в меньшую сторону.

Это условие выполняется, если цифра в разряде тысячных — 5 или больше, а цифра в разряде десятитысячных — меньше 5.

Приведем пример: возьмем число $2.9684$.

• Первое округление (до сотых). Смотрим на цифру в разряде тысячных — это 8. Так как $8 \geq 5$, округляем в большую сторону. Результат: $2.97$.

• Второе округление (до тысячных). Смотрим на цифру в разряде десятитысячных — это 4. Так как $4 < 5$, округляем в меньшую сторону. Результат: $2.968$.

Сравниваем полученные результаты: $2.97 > 2.968$. Условие выполнено.

Ответ: $2.9684$.

3) равен второму

Чтобы результаты двух округлений были равны, можно подобрать число, у которого округление до тысячных приводит к результату, оканчивающемуся на ноль (например, $4.150$), и этот результат численно равен результату округления до сотых (например, $4.15$).

Такая ситуация возникает, когда оба округления приводят к одному и тому же значению, например, через перенос разряда.

Приведем пример: возьмем число $4.1996$.

• Первое округление (до сотых). Смотрим на цифру в разряде тысячных — это 9. Так как $9 \geq 5$, округляем в большую сторону. Разряд сотых (9) увеличивается на 1, что вызывает перенос в разряд десятых. Результат: $4.20$.

• Второе округление (до тысячных). Смотрим на цифру в разряде десятитысячных — это 6. Так как $6 \geq 5$, округляем в большую сторону. Разряд тысячных (9) увеличивается на 1, что вызывает перенос в разряд сотых, а затем в разряд десятых. Результат: $4.200$.

Сравниваем полученные результаты: $4.20$ и $4.200$. Эти числа равны. Другой простой пример - любое число, имеющее не более двух знаков после запятой, например, $7.38$.

Ответ: $4.1996$.