Номер 1132, страница 275 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1132. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

1) $12 \cdot 0.34$ и $(12 \cdot 34) : 100$;

2) $520 \cdot 0.05$ и $(520 \cdot 5) : 10$;

3) $0.3 \cdot 0.9$ и $(3 \cdot 9) : 100$;

4) $3.648 : 0.06$ и $364.8 : 0.6$.

1) Сравним выражения $12 \cdot 0,34$ и $(12 \cdot 34) : 100$.
Чтобы умножить число на десятичную дробь, можно умножить это число на целое число, которое получится из дроби, если отбросить запятую, и в результате разделить на $10$, $100$, $1000$ и т.д. в зависимости от количества знаков после запятой в исходной дроби.
В числе $0,34$ два знака после запятой, поэтому умножение на $0,34$ равносильно умножению на $34$ и делению на $100$.
Таким образом, $12 \cdot 0,34 = (12 \cdot 34) : 100$.
Значения выражений равны.
Ответ: $12 \cdot 0,34 = (12 \cdot 34) : 100$.

2) Сравним выражения $520 \cdot 0,05$ и $(520 \cdot 5) : 10$.
Преобразуем первое выражение. Умножение на $0,05$ эквивалентно умножению на 5 и последующему делению на 100 (так как в $0,05$ два знака после запятой):
$520 \cdot 0,05 = (520 \cdot 5) : 100$.
Теперь нам нужно сравнить $(520 \cdot 5) : 100$ и $(520 \cdot 5) : 10$.
В обоих случаях мы делим одно и то же число $(520 \cdot 5)$. В первом случае мы делим его на 100, а во втором — на 10.
При делении положительного числа на большее число результат получается меньше. Так как $100 > 10$, то $(520 \cdot 5) : 100 < (520 \cdot 5) : 10$.
Ответ: $520 \cdot 0,05 < (520 \cdot 5) : 10$.

3) Сравним выражения $0,3 \cdot 0,9$ и $(3 \cdot 9) : 100$.
По правилу умножения десятичных дробей, нужно перемножить числа, не обращая внимания на запятые (т.е. $3 \cdot 9$), а затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.
В множителе $0,3$ — один знак после запятой, в множителе $0,9$ — тоже один. Всего $1+1=2$ знака.
Отделить два знака запятой в произведении $3 \cdot 9$ — это то же самое, что разделить его на 100.
Следовательно, $0,3 \cdot 0,9 = (3 \cdot 9) : 100$.
Значения выражений равны.
Ответ: $0,3 \cdot 0,9 = (3 \cdot 9) : 100$.

4) Сравним выражения $3,648 : 0,06$ и $364,8 : 0,6$.
Основное свойство частного заключается в том, что оно не изменится, если делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Используем это свойство, чтобы избавиться от дроби в делителе.
Для первого выражения $3,648 : 0,06$, умножим делимое и делитель на 100:
$3,648 : 0,06 = (3,648 \cdot 100) : (0,06 \cdot 100) = 364,8 : 6$.
Для второго выражения $364,8 : 0,6$, умножим делимое и делитель на 10:
$364,8 : 0,6 = (364,8 \cdot 10) : (0,6 \cdot 10) = 3648 : 6$.
Теперь сравним полученные частные: $364,8 : 6$ и $3648 : 6$.
Делители у них одинаковы (6), а делимое во втором случае больше, чем в первом ($3648 > 364,8$).
Следовательно, второе частное будет больше.
$364,8 : 6 < 3648 : 6$.
Ответ: $3,648 : 0,06 < 364,8 : 0,6$.